論文の概要: Quantum Secret Sharing from CSS qLDPC Codes: Computable Access Structures, Accessible Logical Dimension, and Topology-Aware Network Cost
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.32428v1
- Date: Fri, 23 Oct 2026 09:53:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.487062
- Title: Quantum Secret Sharing from CSS qLDPC Codes: Computable Access Structures, Accessible Logical Dimension, and Topology-Aware Network Cost
- Title（参考訳）: CSS qLDPCコードからの量子シークレット共有:計算可能なアクセス構造、アクセス可能な論理次元、トポロジ対応ネットワークコスト
- Abstract要約: 量子秘密共有(QSS)スキームは、量子エラー訂正符号から構築することができる。
我々は,CSS qLDPCコードによって引き起こされるQSSの正確な計算フレームワークを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum secret sharing (QSS) schemes can be constructed from quantum error-correcting codes, but characterizing their access structures and implementation costs becomes challenging for finite-length, high-rate quantum low-density parity-check (qLDPC) codes. We develop an exact computational framework for QSS induced by CSS qLDPC codes. The framework characterizes authorized, forbidden, and intermediate coalitions using restricted parity-check matrices and binary linear algebra, and introduces the accessible logical dimension \(κ(A)\), defined through the symplectic rank of locally supported logical classes, to refine the characterization of intermediate coalitions. We further incorporate physical network constraints through separate Tanner-incidence, Steiner-routing, and scheduling-depth costs, and treat the partitioning of physical qubits into participants as an explicit design variable. Numerical experiments on four CSS qLDPC codes verify the predicted complement duality and monotonicity properties and show substantial variation in access transitions and network costs. For the codes studied, the bivariate bicycle instance exhibits the sharpest transition, while network embedding costs vary by more than an order of magnitude across physical topologies. We also show that participant partitioning can substantially improve block-level security and reconstruction thresholds. These results provide a practical bridge between the algebraic structure of CSS qLDPC codes, the graded accessibility of quantum secrets, and the physical constraints of networked QSS implementations.
- Abstract（参考訳）: 量子秘密共有(QSS)方式は、量子誤り訂正符号から構築することができるが、有限長の量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号では、それらのアクセス構造と実装コストを特徴づけることは困難である。
我々は,CSS qLDPCコードによって引き起こされるQSSの正確な計算フレームワークを開発する。
このフレームワークは、制限パリティチェック行列と二元線型代数を用いて、許可された、禁じられた、中間連立を特徴付け、局所的に支持される論理クラスのシンプレクティックランクを通じて定義されたアクセス可能な論理次元 \(κ(A)\ を導入し、中間連立の特徴づけを洗練させる。
我々はさらに、Tanner-incidence、Steiner-routing、およびスケジューリング-deepthコストを通じて物理ネットワークの制約を組み込んで、物理量子ビットのパーティショニングを明示的な設計変数として扱う。
4つのCSS qLDPC符号の数値実験により、予測された相補的双対性と単調性特性が検証され、アクセス遷移とネットワークコストのかなりのばらつきを示す。
研究コードでは、二変量自転車のインスタンスは最も急激な遷移を示し、ネットワークの埋め込みコストは物理的トポロジで1桁以上変化している。
また,パーティション分割はブロックレベルのセキュリティと再構築のしきい値を大幅に改善できることを示す。
これらの結果は、CSS qLDPC符号の代数構造、量子シークレットのグレード化アクセシビリティ、ネットワーク化QSS実装の物理的制約の間の実用的なブリッジを提供する。
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