論文の概要: Minimal unitary representations of time-invariant causal quantum channels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.32823v1
• Date: Fri, 23 Oct 2026 15:56:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.60225
• Title: Minimal unitary representations of time-invariant causal quantum channels
• Title（参考訳）: 時間不変因果量子チャネルの最小ユニタリ表現
• Abstract要約: 単一インプット・単一出力線形時間不変系における因果性を尊重する量子チャネルについて検討する。 解析性制約を満たす正の半定値カーネルが、そのようなチャネルの適切な記述を提供することを示す。 有限マクミラン次数の場合、最小二辺の内積を明示的に計算するアルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we study quantum channels that respect causality in single-input-single-output linear time-invariant systems. We show that positive semidefinite kernels satisfying certain analyticity constraints, which we call Schur-class kernels, provide a suitable description of such channels through multiplicative maps (Schur multipliers). Using the Moore-Aronszajn Theorem, we establish that these multipliers admit a minimal analytic Stinespring representation, which, in the unital case, is given by multiplication by a left inner function. We then relate the output rank of pure-state inputs to the dimension of the associated reproducing kernel Hilbert space. Using de Branges-Rovnyak realizations, we derive a stability criterion for the existence of two-sided inner completions of these vector-valued functions. We further show that the adjoint of the Julia embedding associated with the realization is minimal, and that its characteristic function essentially coincides with the canonical two-sided inner completion suggested by the Beurling-Lax-Halmos Theorem. Finally, we provide algorithms for explicitly computing minimal two-sided inner completions in the case of finite McMillan degree.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,単一入出力線形時間不変系における因果関係を尊重する量子チャネルについて検討する。 我々は、ある解析性制約を満たす正の半定値カーネルをシュアクラスカーネルと呼び、乗法写像(シュア乗数)を通してそのようなチャネルの適切な記述を提供することを示した。 Moore-Aronszajn Theorem を用いて、これらの乗算器は最小の解析的スティネスプーン表現を持ち、ユニタリの場合、左内函数の乗法によって与えられる。 次に、純状態入力の出力ランクと、関連する再生カーネルヒルベルト空間の次元を関連付ける。 ド・ブランジュ=ロヴニャック実現法を用いて、これらのベクトル値関数の両側の内積の存在に対する安定性の基準を導出する。 さらに,ユリア埋め込みの随伴性は最小であり,その特性関数はバーリング・ラックス・ハルモス理論によって示唆される正準両側の内積と本質的に一致することを示した。 最後に、有限マクミラン次数の場合、最小二辺の内積を明示的に計算するアルゴリズムを提供する。

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