論文の概要: A Model-Theoretic Formalization of AlKhwaremis ilm alfaraid
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33629v1
- Date: Sat, 24 Oct 2026 12:03:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.411999
- Title: A Model-Theoretic Formalization of AlKhwaremis ilm alfaraid
- Title（参考訳）: AlKhwaremis ilm alfaraidのモデル理論的形式化
- Abstract要約: まず、指定されたクラスにおけるすべての継承構成が有理線型等式と不等式からなる有限系として表現可能であることを示す。
次に、異なるクレークタント座標を持つ固定次元継承構造 Vd を定義する。
Vd の完全一階理論 Td は構成によって完備であることが示され、継承に関連する断片の決定可能性と明確に区別される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper presents a model theoretic and computational formalization of AlKhwarizmis treatment of inheritance within the framework of Computational Fiqh. We first show that every inheritance configuration in a specified class is representable as a finite system of rational linear equalities and inequalities, and that such systems are decided exactly by Fourier Motzkin elimination over Q. We then define the fixed dimensional inheritance structure Vd with distinguished claimant coordinates, and prove that every admissible rational linear coordinate realization is isomorphic to Vd, this establishes the algebraic representation as canonical within that class. The complete first order theory Td of Vd is shown to be complete by construction and is explicitly distinguished from the decidability of the inheritance relevant fragment. The methodological principle is then related to a broader formalization of closed Fiqh domains via exhaustive case generation, Horn clause axiomatization, and terminating deduction, yielding domain relative computational completeness.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,AlKhwarizmisの継承処理のモデル理論および計算形式化について,Fiqh計算の枠組み内で述べる。
まず、指定されたクラスにおけるすべての継承構成が有理線型等式と不等式からなる有限系として表現可能であることを示し、そのような系は、Q 上のフーリエ・モッツキンの除去によって正確に決定されることを示す。
Vd の完全一階理論 Td は構成によって完備であることが示され、継承に関連する断片の決定可能性と明確に区別される。
方法論の原理は、包括的ケース生成、ホーン節の公理化、および終端推論を通じて閉じたフィフ領域のより広範な形式化と関係し、領域の相対的完全性をもたらす。
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