論文の概要: How Geometry Shapes Generative Model Evaluation on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.33731v1
• Date: Sat, 24 Oct 2026 15:22:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-27 22:27:13.43023
• Title: How Geometry Shapes Generative Model Evaluation on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体の幾何形状による生成モデル評価
• Abstract要約: 生成モデルの評価は、曲率と寸法が距離と体積の成長を共同で決定するため、幾何学に依存している。 我々のフレームワークは、異なる測地領域にわたって、Wasserstein と MMD の測地、環境、および接空間バージョンを体系的に比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09751538234290759
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: On Riemannian manifolds, generative-model evaluation is geometry-dependent since curvature and dimension jointly determine distances and volume growth. Our framework systematically compares geodesic, ambient, and tangent-space versions of Wasserstein and MMD across different geometries. Using controlled-noise perturbations and Riemannian Flow Matching samples, we study metric agreement, noise sensitivity, and their relation to geometry-induced volume scaling. We find that no metric is uniformly reliable: evaluation distance can affect both measured discrepancies and noise sensitivity, varying across curvature and dimension. Our analysis leads to practical recommendations for reporting evaluation distances, comparing metric types, and calibrating metrics to the geometry of the samples.
• Abstract（参考訳）: リーマン多様体において、生成モデルの評価は、曲率と次元が距離と体積成長を共同で決定するので、幾何学に依存している。 我々のフレームワークは、異なる測地領域にわたって、Wasserstein と MMD の測地、環境、および接空間バージョンを体系的に比較する。 制御ノイズ摂動とリーマンフローマッチングのサンプルを用いて, 距離の一致, 雑音感度, および幾何誘起体積スケーリングとの関係について検討した。 評価距離は測定誤差と雑音感度の両方に影響を与え、曲率や寸法によって異なる。 本分析は, 評価距離の報告, 測定値の比較, 検定値の検定, 検定値の検定を行うための実用的な勧告となる。

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