論文の概要: Elastic shape analysis of surfaces with second-order Sobolev metrics: a comprehensive numerical framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.04238v1
• Date: Fri, 8 Apr 2022 18:19:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-16 11:09:43.704981
• Title: Elastic shape analysis of surfaces with second-order Sobolev metrics: a comprehensive numerical framework
• Title（参考訳）: 2次ソボレフ測度を持つ表面の弾性形状解析:包括的数値的枠組み
• Authors: Emmanuel Hartman, Yashil Sukurdeep, Eric Klassen, Nicolas Charon, Martin Bauer
• Abstract要約: 本稿では3次元表面形状解析のための数値的手法を提案する。 本研究では、3次元メッシュとして表されるパラメータ化面と非パラメータ化面の間の測地線と測地線距離の計算に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.523323270411959
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces a set of numerical methods for Riemannian shape analysis of 3D surfaces within the setting of invariant (elastic) second-order Sobolev metrics. More specifically, we address the computation of geodesics and geodesic distances between parametrized or unparametrized immersed surfaces represented as 3D meshes. Building on this, we develop tools for the statistical shape analysis of sets of surfaces, including methods for estimating Karcher means and performing tangent PCA on shape populations, and for computing parallel transport along paths of surfaces. Our proposed approach fundamentally relies on a relaxed variational formulation for the geodesic matching problem via the use of varifold fidelity terms, which enable us to enforce reparametrization independence when computing geodesics between unparametrized surfaces, while also yielding versatile algorithms that allow us to compare surfaces with varying sampling or mesh structures. Importantly, we demonstrate how our relaxed variational framework can be extended to tackle partially observed data. The different benefits of our numerical pipeline are illustrated over various examples, synthetic and real.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,不変(弾性)2次ソボレフ測度の設定における3次元曲面のリーマン形状解析のための数値的手法を提案する。 より具体的には、3次元メッシュとして表されるパラメータ化または非パラメータ化面間の測地線と測地線距離の計算に対処する。 そこで我々は,表面の集合の統計的形状解析のためのツールを開発し,カーチャー平均を推定し,形状上の接点PCAを演算し,表面の経路に沿った並列輸送を計算する。 提案手法は,非パラメータ面間の測地線を計算する際に再パラメータ化独立性を実現するために,可変忠実性項を用いることにより,測地マッチング問題に対するゆるやかな変分定式化を基本としている。 重要なのは、部分的に観測されたデータに取り組むために、我々の緩和された変分フレームワークをどのように拡張できるかを実証することです。 私たちの数値パイプラインの異なる利点は、合成と現実の様々な例で示されています。

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