論文の概要: Rigorous Lower Bounds for Atomic and Ionic Ground-State Energies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.34480v1
• Date: Sun, 25 Oct 2026 18:11:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 18:45:26.871413
• Title: Rigorous Lower Bounds for Atomic and Ionic Ground-State Energies
• Title（参考訳）: 原子・イオン基底エネルギーのための剛性下界
• Abstract要約: 我々は、全ての原子とイオンの基底状態エネルギーに対して厳密な下界を計算するための新しい反復的方法を確立する。 結果のバウンダリの精度は、初期エネルギー推定の品質と、最大バウンダリ電子数に対する使用上界の品質の2つの要素に依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We establish a new iterative method for computing rigorous lower bounds for the ground-state energies of all atoms and ions. The accuracy of the resulting bounds depends on two ingredients: the quality of the initial energy estimate and the quality of the used upper bound for the maximum number of bound electrons, $N_c(Z)$, as a function of the nuclear charge $Z>0$. In particular, this new method allows us to establish the explicit lower bound $E(N,Z) \geq -0.8710\,N^{1/3}Z^2$ for the ground-state energy $E(N,Z)$ of the atom/ion with $N \in \mathbb{N}$ electrons and nuclear charge $Z \in (0,N]$, thereby considerably improving the best known constant $A=(3/2)^{1/3} \approx 1.1447$ in the estimate $E(N,Z) \geq -A\,N^{1/3}Z^2$ for $0 < Z \leq N$ and coming much closer to the best possible constant given by the Thomas-Fermi asymptotics $\lim_{N \to \infty} |E(N,N)|N^{-7/3}= -E_{\text{TF}}(1)\approx 0.7687$ derived in Adv. Math., 23(1) by Lieb and Simon. To demonstrate the potential and the limits of our method, we also compute explicit lower bounds for the ground-state energies $E(N,N)$ of all atoms with $2 \leq N \leq 86$ and we compare them with the bounds obtained in J. Chem. Phys., 62(8) by Hertel, Lieb, Thirring and the bounds obtained by Seco in his dissertation. Finally, we also provide a uniqueness result for the expectation values of the kinetic, potential and interaction energies on the ground-state space.
• Abstract（参考訳）: 我々は、全ての原子とイオンの基底状態エネルギーに対して厳密な下界を計算するための新しい反復的方法を確立する。 生成したバウンドの精度は、核電荷$Z>0$の関数として、初期エネルギー推定値の品質と、使用した上限値の最大値である$N_c(Z)$の2つの成分に依存する。 特に、この新しい方法により、基底状態エネルギー$E(N,Z)$に対する明示的な下界$E(N,Z) \geq -0.8710\,N^{1/3}Z^2$と、$N \in \mathbb{N}$電子および核電荷$Z \in (0,N)$とすると、最もよく知られた定数$A=(3/2)^{1/3} \approx 1.1447$が推定$E(N,Z)$geq -A\,N^{1/3}Z^2$が$0 < Z \leq N$に対して$0 < Z \leq N$に対して成立し、トーマス・Fermisymsyms $\limto \infty |E(N,N)|E(N,N)|E(N)=E(7,N)$が与える最高の定数に非常に近い。 数学。 リーブとシモンによる23(1)。 提案手法のポテンシャルと限界を示すために, 基底状態エネルギー$E(N,N)$ と 2 の 'leq N \leq 86$ の全ての原子の明示的な下界を計算し, それらを J. Chem で得られた境界と比較する。 Phys 62(8) by Hertel, Lieb, Thirring and the bounds by Seco in his dissertation。 最後に、基底状態空間上の運動エネルギー、ポテンシャルエネルギーおよび相互作用エネルギーの期待値に対する特異性結果も提供する。

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