論文の概要: Population Capacity and the Geometry of Thermomajorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.35433v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 13:36:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 18:15:31.153608
• Title: Population Capacity and the Geometry of Thermomajorization
• Title（参考訳）: 人口容量とサーモマジョリゼーションの幾何学
• Abstract要約: 人口容量による熱運転時の準古典的状態変換を特徴付ける。 共通人口容量幾何学は、アクセシビリティ、観測可能な最適化、変換証明書、普遍近似を決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We characterize quasiclassical state conversion under thermal operations through population capacities: the maximum population that thermal operations can concentrate on each set of energy levels. These capacities form a normalized, nondecreasing submodular rank function whose base polytope is exactly the thermally reachable population region. Their bounds therefore provide a complete system of accessibility constraints. Every nested chain of capacities can be simultaneously saturated by a reachable state, yielding the maximum expectation value of any prescribed observable, including the system Hamiltonian. For a prescribed target, its thermomajorization prefixes suffice to certify exact conversion through at most $n-1$ binary work-extraction probes. For approximate conversion, we construct a distinguished reachable state from active capacity constraints using a weighted principal sequence in $O(n^2 \log n)$ operations. At fixed comparison weights, this state minimizes every weighted convex separable residual cost and realizes a common first contact with the corresponding target-centered smoothing regions. Finally, the optimal trace-distance error equals the largest capacity advantage of the target over the initial state. This gap is attained at a target prefix and equals the largest positive optimized energy-storage deficit among the same binary probes, divided by their energy gap. Thus a common population capacity geometry determines accessibility, observable optimization, conversion certificates, and universal approximation.
• Abstract（参考訳）: 我々は, 熱操作による準古典的状態変換を, 熱操作が各エネルギーレベルに集中できる最大人口と特徴付けている。 これらの容量は、基本ポリトープがちょうど熱的に到達可能な人口領域である正規化非減少部分モジュラー階数関数を形成する。 したがって、それらの境界は、アクセシビリティ制約の完全な体系を提供する。 ネストされた全ての容量の鎖は到達可能な状態によって同時に飽和し、ハミルトニアン系を含む任意の所定の観測可能量の最大期待値が得られる。 所定の目標に対して、熱行列化プレフィックスは、少なくとも$n-1$のバイナリワーク抽出プローブを通じて正確な変換を認証するのに十分である。 近似変換のために、$O(n^2 \log n)$演算の重み付き主系列を用いて、アクティブキャパシティ制約から区別可能な到達状態を構築する。 固定比較重量では、この状態は全ての重み付き凸分離可能な残留コストを最小化し、対応する目標中心の平滑領域との共通の第1の接触を実現する。 最後に、最適トレース距離誤差は、初期状態よりもターゲットの最大のキャパシティ優位性に等しい。 このギャップは目標プレフィックスで達成され、そのエネルギーギャップによって分割された同じバイナリプローブの中で最大の正の最適化エネルギー貯蔵損失と等しい。 このように、共通人口容量幾何学は、アクセシビリティ、観測可能な最適化、変換証明書、普遍近似を決定する。

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