論文の概要: Geometric aspects of fault tolerance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.35513v1
• Date: Mon, 26 Oct 2026 14:36:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-29 18:13:05.264778
• Title: Geometric aspects of fault tolerance
• Title（参考訳）: 耐故障性の幾何学的側面
• Abstract要約: 我々は、Knill-Laflamme条件の一般化が、このフレームワークに対する平坦な接続を意味することを示す。 次に,Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) コードのためのフレームワークを開発する。 各偏極型に対して、それらのモジュライ空間は正則分布空間の有限次元部分空間のグラスマン多様体に滑らかに埋め込まれていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We highlight three geometric aspects of fault tolerance. First, we construct an operator-algebraic formulation of the fiber bundle framework for fault tolerance, and show that a generalization of the Knill-Laflamme conditions implies a flat connection for this framework. Next, we develop this framework for Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) codes. We show that, for each polarization type, their moduli space embeds smoothly into a Grassmannian of finite-dimensional subspaces of a regularized distribution space. Finally, we explain how GKP codes associated with Jacobians give rise to magic states that can be obtained by code space projections of Gaussian states and identify a $\rm CCZ$-type magic state arising this way.
• Abstract（参考訳）: フォールトトレランスの幾何学的側面を3つ強調する。 まず、フォールトトレランスのためのファイバーバンドルフレームワークの演算子-代数的定式化を構築し、Knill-Laflamme条件の一般化は、このフレームワークの平坦な接続を意味することを示す。 次に,Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) コードのためのフレームワークを開発する。 各偏極型に対して、それらのモジュライ空間は正則分布空間の有限次元部分空間のグラスマン多様体に滑らかに埋め込まれていることを示す。 最後に、ジャコビアンに関連するGKP符号が、ガウス状態のコード空間投影によって得られるマジック状態を生み出し、この方法で生じる$$\rm CCZ$-typeマジック状態を特定する方法について説明する。

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