論文の概要: Competing coherence geometries in positive maps: positivity hierarchies, atomicity, and optimal entanglement witnesses
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.35758v1
- Date: Mon, 26 Oct 2026 17:04:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-29 18:01:04.862482
- Title: Competing coherence geometries in positive maps: positivity hierarchies, atomicity, and optimal entanglement witnesses
- Title（参考訳）: 正の写像における競合コヒーレンス幾何学:正の階層、原子性、最適絡み合いの証人
- Abstract要約: 本稿では,2つの競合するコヒーレンスパターンを組み合わせた四重項上の正の写像群を紹介する。
族の各混合元について、正の正の条件、完全正の正の条件、およびすべての中間準正のk-正の条件を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a family of positive maps on qudits whose Choi operators combine two competing coherence patterns: independent exchange couplings and a collective set of diagonal couplings. For every mixed member of the family, we derive exact conditions for positivity, complete positivity, and all intermediate levels of k-positivity, and we determine the complete phase structure of decomposability and atomicity. The higher-positivity thresholds depend on the channel multiplicities, whereas the exact decomposability boundary is universal in scale-free coordinates. Its proof combines an explicit positive-plus-copositive decomposition with a matching family of positive-partial-transpose (PPT) states. The latter form PPT edge states whose detection region is an ellipse, or a disk after collective rescaling. An embedded-qutrit certificate shows that indecomposability and atomicity coincide throughout the mixed family. In contrast, the purely collective endpoint is decomposable over its entire positive interval. Finally, at maximal coherence, an explicit positive subtraction produces an atomic optimal entanglement witness with the spanning property and a strictly larger PPT- detection set. The study thus provides an exactly solvable setting in which k-positivity, decomposability, atomicity, PPT-edge-state geometry, and witness optimality can be compared in arbitrary local dimension.
- Abstract（参考訳）: ここでは,Choi作用素が互いに競合する2つのコヒーレンスパターン(独立交換結合と対角結合の集合)を結合する四重項上の正の写像の族を紹介する。
すべての混合族について、正の正の条件、完全正の正の条件、およびすべての中間準正のk-正のレベルを導出し、分解性および原子性の完全な位相構造を決定する。
高比重閾値はチャネル乗数に依存するが、正確な分解性境界はスケールのない座標において普遍的である。
その証明は、明示的な正プラスコ陽性分解と、一致するPPT状態の族を組み合わせたものである。
後者のPPTエッジは、検出領域が楕円または集合再スケーリング後のディスクである状態である。
組込み量子証明書は、不分解性と原子性は混合族全体で一致していることを示している。
対照的に、純粋に集合の終点はその正の区間全体にわたって分解可能である。
最後に、最大コヒーレンスにおいて、正の正の減算は、スパンニング特性と厳密に大きいPT-検出セットを持つ原子の最適絡み目を生成する。
この研究は、k-ポジティビティ、分解性、原子性、PPT-エッジ状態幾何学、および目撃最適性を任意の局所次元で比較できる、正確に解決可能な設定を提供する。
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