論文の概要: Data-driven Discovery of Lie Symmetries and First Integrals with Latent ODEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.35967v1
- Date: Sun, 25 Oct 2026 18:21:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.37628
- Title: Data-driven Discovery of Lie Symmetries and First Integrals with Latent ODEs
- Title（参考訳）: 遅延ODEを用いたリー対称性と最初の積分のデータの探索
- Abstract要約: LatentLieODEはビデオ入力などの時間観測から線形リー対称性を発見する新しい方法である。
それぞれの系の関連する対称性が発見され、発見される不変量は、$|| geq 0.978$で保存された基底トラス量と一致する。
この研究は、データ駆動による対称性の発見の大きな進歩を示し、力学系のニューラルサロゲートの新しい経路を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.14323566945483496
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present LatentLieODE, a novel neural ODE method to discover linear Lie symmetries and first integrals of the learned dynamics from timeseries observations such as video inputs. It starts with an autoencoder, which learns a low dimensional representation of the observed system and then maps trajectories to decorrelated latent coordinates $z \in \mathbb{R}^d$. A bank of linear infinitesimal generators $\mathbf{A}_k \in \mathbb{R}^{d \times d}$ is fitted jointly against a differentiable Lie-bracket residual $\mathbf{J}_f(z)\mathbf{A}z - \mathbf{A} f(z)$, while an MLP optimises the latent ODE $f(z) = \mathrm{d}z/\mathrm{d}t$ to reconstruct the observation-space timeseries. After suitable generators and $f$ are found, we fit a third network $H_φ$ to generate the first integral of the system. Across six benchmark systems (harmonic oscillator, simple and twin pendulums, Lotka-Volterra, pixel pendulum, sphere geodesics) we find each system's relevant symmetries, and the discovered invariants match ground-truth conserved quantities at $|ρ| \geq 0.978$. On the sphere, the pipeline recovers a non-abelian $\mathfrak{so}(3)$, certified by the negative-definite Killing form of its recovered structure constants. This work presents significant advances in data-driven discovery of symmetries and provides a new pathway for neural surrogates of dynamical systems.
- Abstract（参考訳）: ビデオ入力などの時系列観測から線形リー対称性と学習力学の最初の積分を探索する新しいニューラルODE法であるLatentLieODEを提案する。
オートエンコーダから始まり、観測されたシステムの低次元表現を学習し、トラジェクトリをデコラーレント座標の $z \in \mathbb{R}^d$ にマッピングする。
線形無限小生成子のバンク $\mathbf{A}_k \in \mathbb{R}^{d \times d}$ は、微分可能なリーブラケット残差 $\mathbf{J}_f(z)\mathbf{A}z - \mathbf{A} f(z)$ に対して、MLP は潜伏するODE $f(z) = \mathrm{d}z/\mathrm{d}t$ を最適化し、観測空間を再構成する。
適切なジェネレータと$f$が見つかった後、システムの最初の積分を生成するために第3のネットワークである$H_φ$に適合する。
6つのベンチマーク系(高調波発振器、単純・双対振り子、ロトカ・ボルテラ、ピクセル振り子、球面測地)で、各系の関連する対称性を見つけ、発見された不変量は、|ρ| \geq 0.978$で保存された基底トラス量と一致する。
球面上では、パイプラインは非アーベル$\mathfrak{so}(3)$を回復し、その回復された構造定数の負定値キリング形式によって証明される。
この研究は、データ駆動による対称性の発見の大きな進歩を示し、力学系のニューラルサロゲートの新しい経路を提供する。
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