論文の概要: Attention as Lattice Gauge Theory: Relations Interact Only Through Wilson Loops
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37656v1
- Date: Tue, 27 Oct 2026 17:58:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.742852
- Title: Attention as Lattice Gauge Theory: Relations Interact Only Through Wilson Loops
- Title（参考訳）: 格子ゲージ理論としての注意:ウィルソンループを通してのみ相互作用する関係
- Abstract要約: 各エンティティの座標フレームを独立に回転させる(単位単位のフレーム自由度)と、3つのことが従うことを示す。
純粋ゲージセクターでは、サイクルを共有しない関係は全く相互作用しない。
一般関係グラフ上の同変部分族をホロノミーの注意としてインスタンス化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6372261626436676
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Relations compose through the entity they share - Alice is Bob's mother and Bob is Carol's father, so Alice is Carol's grandmother - and the order matters, since a father's mother is not a mother's father; verifying a composed relation means closing the loop. We show that if each entity's coordinate frame may be rotated independently (per-entity frame freedom), three things follow. In the pure-gauge sector, relations that share no cycle cannot interact at all. The only gauge-invariant score of a triangle is a class function of its holonomy $H = T_{ij} T_{jk} T_{ki}$ - a Wilson loop. And the only equivariant update of an edge is $U = Ψ(H)\, T_{ij}$ with $Ψ$ conjugation-equivariant. Edge attention by Wilson loops is therefore not one design among many but the unique form the symmetry permits. Three communities hold pieces of this form: the commuting-operator embeddings of knowledge graphs are its abelian (commuting) sector; AlphaFold's triangle update and the Edge Transformer have its shape - an edge updated through the third vertex - without its constraints; and lattice QCD builds it equivariantly on lattices. We instantiate the equivariant sub-family on general relational graphs as holonomy attention. With no training and composition alone, it infers unobserved $S_4$ relations on sparse graphs at 0.88 with a fifth of the edges corrupted, at or slightly below specialist synchronization algorithms, where every commutative architecture is capped at 0.083; its holonomy score flags corrupted triangles at AUC 0.99 where commuting scores are capped at 0.76 by a second selection rule, and it separates clusters without labels.
- Abstract（参考訳）: アリスはボブの母親であり、ボブはキャロルの父親であり、アリスはキャロルの祖母である。
各エンティティの座標フレームを独立に回転させる(単位単位のフレーム自由度)と、3つのことが従うことを示す。
純粋ゲージセクターでは、サイクルを共有しない関係は全く相互作用しない。
三角形のゲージ不変スコアは、ホロノミー $H = T_{ij} T_{jk} T_{ki}$ - ウィルソンループのクラス関数である。
そして、エッジの唯一の同変更新は、$U = .(H)\, T_{ij}$ と$$共役-等変である。
したがって、ウィルソンループによるエッジアテンションは、多くの設計のうちの一つではなく、対称性が許す唯一の形式である。
知識グラフの可換埋め込みはその可換(交換)セクターであり、AlphaFoldの三角形の更新とエッジトランスフォーマーは、制約なしで第3頂点によって更新されるエッジ、格子 QCD は格子上に均等に構築する。
一般関係グラフ上の同変部分族をホロノミーの注意としてインスタンス化する。
トレーニングと構成だけでは、未観測の$S_4$の関係を0.88で、エッジの5分の1は、特殊同期アルゴリズムよりわずかに劣り、すべての可換なアーキテクチャは0.083で、ホロノミースコアフラグはAUC 0.99で、可換なスコアは0.76で、ラベルなしでクラスタを分離する。
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