論文の概要: Beyond Bond Gauge: Exact Tensor-Network Tangent Spaces at Weighted Graph States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30066v1
- Date: Thu, 24 Sep 2026 16:24:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-25 21:10:10.100439
- Title: Beyond Bond Gauge: Exact Tensor-Network Tangent Spaces at Weighted Graph States
- Title（参考訳）: Beyond Bond Gauge: Exact Tensor-Network Tangent Spaces at Weighted Graph States
- Abstract要約: 仮想結合ゲージはテンソルネットワークの表現の自由を消し去ることを示す。
重み付きグラフ状態 (WGS) テンソルネットワークの物理次元と結合次元が等しければ$qge2$である。
したがって、冗長なパラメータを取り除き、行方不明な方向を供給することは、異なる操作である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7259824817932294
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: For normal PEPS, the fundamental theorem settles at the finite level whether virtual-bond gauge exhausts a tensor network's representation freedom. We ask the first-order question at a fixed representation, from both sides of the differential: which tensor variations leave the state unchanged without being bond gauges, and which physical directions can no variation reach? We answer both exactly for weighted graph state (WGS) tensor networks with equal physical and bond dimension $q\ge2$, which include the graph-state resources of measurement-based quantum computation. Dividing a single-tensor variation by the nonvanishing amplitude turns it into an arbitrary function on the closed neighborhood of its vertex. Overlapping neighborhoods give the complete kernel. Its non-bond part is generated on periodic regular-polygon tilings by triangles, chordless squares, and edge-sharing diamonds. Under stated period conditions, generic gauge completeness on all thirty-nine families studied identifies this nullity as a WGS rank drop: for thirty-three families at every $q\ge2$, and for six at $q=2$. Supports outside every neighborhood give the missing directions: at qubit graph states on the eleven Archimedean tilings every nearest-neighbor $XX$ and $YY$ direction is missing, including on honeycomb, where the non-bond kernel is empty. On large honeycomb and square tori, small nonzero coherent $XX$ errors leave the bond-two PEPS set on the same graph. Removing redundant parameters and supplying missing directions are therefore distinct operations.
- Abstract（参考訳）: 通常のPEPSに対して、基本定理は、仮想結合ゲージがテンソルネットワークの表現の自由を消費するかどうかを有限レベルで決定する。
テンソルの変動は、結合ゲージを使わずに状態が変化せず、どの物理的方向が変化しないのか?
重み付けされたグラフ状態(WGS)テンソルネットワークと、測定に基づく量子計算のグラフ状態資源を含む、等しい物理次元と結合次元の$q\ge2$に対して、正確に答える。
非消滅振幅によるシングルテンソル変分は、頂点の閉近傍で任意の関数となる。
重複した近傍は完全な核を与える。
非結合部は、三角形、コードレス正方形、エッジ共有ダイアモンドによって周期正則ポリゴンタイリング上に生成される。
与えられた期間条件の下では、研究対象の30の族に対する一般的なゲージ完全性は、この零度を WGS のランク降下として識別する:q\ge2$ の30の族に対して、q=2$ の6の族に対して。
クビットグラフでは11のアルキメデスのタイリングで、隣り合うすべての$XX$と$YY$の方向が失われており、非結合カーネルが空であるハニカムを含む。
大きなハニカムと正方形のトーラスでは、小さな非ゼロコヒーレント$XX$エラーが、同じグラフ上に設定されたボンド2PEPSを残している。
したがって、冗長なパラメータを取り除き、行方不明な方向を供給することは、異なる操作である。
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