論文の概要: Twisted Fourier Analysis of Quantum Weight Enumerators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.37894v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 19:34:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-03 19:18:47.450141
• Title: Twisted Fourier Analysis of Quantum Weight Enumerators
• Title（参考訳）: 量子重み列挙器のツイストフーリエ解析
• Abstract要約: ワイル作用素量に対するワイルパワースペクトルとワイル共役自己相関の概念を導入する。 それらがシンプレクティックフーリエ変換対を形成し、そこから量子MacWilliams恒等式がハミング重み関数を適用することによって従うことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.859988850911325
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A unified Fourier framework for quantum weight enumerators of prime-power-dimensional qudits is developed in this paper. We introduce the notions of Weyl power spectrum and Weyl-conjugation autocorrelation for the Weyl-operator quantities nderlying the Shor--Laflamme weight enumerators. Representing these quantities as formal vectors, we show that they form a symplectic Fourier transform pair, from which the quantum MacWilliams identity follows by applying the Hamming-weight functional. This framework extends to a family of twisted Fourier transforms, including the Rains shadow transform. We show that identical-copy Bell sampling corresponds to a twisted autocorrelation related to the shadow enumerator through Weyl translation and Hamming projection. We further prove that all twisted Fourier transforms are Weyl translations of either the ordinary MacWilliams transform or the Rains shadow transform. This two-class reduction implies that the twists yield no additional independent coefficientwise positivity constraints under compatible projections. Nevertheless, the framework leads to refined MacWilliams and shadow identities that retain more Fourier information than ordinary Hamming weight enumerators. We employ these refined identities in linear programming, together with simplex mapping and shadow-coset counting, to exclude surviving candidate weight distributions. These techniques yield tighter bounds for binary and qutrit quantum codes, including nonexistence results for specific code parameters.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子量列挙器の量子量列挙器のための統一されたフーリエフレームワークについて述べる。 Weyl-conjungation autocorrelation for the Weyl-operator quantity underderlying the Shor--Laflamme weight enumerators。 これらの量を形式ベクトルとして表すと、それらがシンプレクティックフーリエ変換対を形成し、そこから量子MacWilliams恒等式がハミング重汎函数を適用して従うことを示す。 この枠組みはレインズ・シャドー変換を含む、ねじれたフーリエ変換の族にまで拡張される。 同一コピーベルサンプリングはワイル変換とハミング投影によるシャドウ列挙子に関連するねじれ自己相関に対応することを示す。 さらに、すべてのツイストされたフーリエ変換は、通常のMacWilliams変換またはレインズ影変換のワイル変換であることを示す。 この二級還元は、ツイストが相反する射影の下で追加の独立な係数の正の制約を生じさせないことを意味する。 それでもこの枠組みは、通常のハミング量列挙子よりもフーリエ情報を保持する、洗練されたMacWilliamsとシャドウIDをもたらす。 我々はこれらの洗練されたアイデンティティを線形プログラミングに利用し、単純写像とシャドウコセットカウントを併用して、生存する候補の重み分布を除外する。 これらの手法は、特定の符号パラメータに対する存在しない結果を含む、二項および四項量子符号に対するより厳密な境界を与える。

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