論文の概要: Fourier Symmetrization for Geometric Quantum Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01874v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 15:31:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.227026
• Title: Fourier Symmetrization for Geometric Quantum Machine Learning
• Title（参考訳）: 幾何学量子機械学習のためのフーリエ対称性
• Abstract要約: 我々は、対称性が量子フーリエモデル(QFM)の表現性をどのように形成するかを示す。 本研究では,2次元スクリーニングポアソンおよび定常ハミルトン・ヤコビ方程式を用いた量子物理学インフォームドニューラルネットワーク(QPINN)として評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.321321481203904
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Geometric quantum machine learning incorporates symmetry into quantum models, but how symmetry shapes their expressivity and guides effective model design remains insufficiently understood. We address this question through the Fourier representation of quantum Fourier models (QFMs). Symmetry organizes the frequency spectrum into orbits and sums the Fourier coefficients within each orbit into a symmetrized coefficient. When QFM trainable layers form independent exact 2-designs, the variance of each symmetrized coefficient equals the sum of the coefficient variances in its orbit. For single-layer QFMs with $\varepsilon$-approximate 2-design trainable layers, we bound the deviation from this identity. The resulting bound for individual Fourier coefficients can be exponentially tighter than an existing bound. The hyperoctahedral group provides an example of orbit growth that can mitigate vanishing expressivity of the symmetrized coefficients. Symmetrization of QFMs over an elementary abelian 2-group also yields pure multivariate Chebyshev polynomial basis functions. We introduce randomized encoding, which implements invariant models without ancilla qubits or the additional circuit depth for quantum twirling. We evaluate the models as quantum physics-informed neural networks (QPINNs) on two-dimensional screened Poisson and stationary viscous Hamilton-Jacobi equations. Under hard boundary constraints, QPINNs using exact symmetrization and randomized encoding achieve the lowest mean errors in the two benchmarks, respectively.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的量子機械学習は対称性を量子モデルに組み込むが、対称性が表現率をどう形成し、効果的なモデル設計を導くかは未だ十分に理解されていない。 量子フーリエモデル(QFM)のフーリエ表現を通してこの問題に対処する。 対称性は周波数スペクトルを軌道に整理し、各軌道内のフーリエ係数を対称性係数にまとめる。 QFMトレーニング可能な層が独立した2-設計を形成するとき、各対称性係数の分散はその軌道における係数分散の和と等しい。 単層QFMが$\varepsilon$-approximate 2-design trainable 層である場合、この同一性から逸脱する。 個々のフーリエ係数に対する結果のバウンドは、既存のバウンドよりも指数関数的に厳密である。 超八面体群は、対称性係数の消滅表現性を緩和する軌道成長の例を提供する。 基本アーベル 2-群上の QFM の対称性は、純粋な多変量チェビシェフ多項式基底関数も得られる。 本稿では,アンシラ量子ビットを含まない不変モデルや,量子トワイリングのための追加回路深度を実装したランダム化符号化を提案する。 本研究では,2次元スクリーニングポアソンおよび定常粘性ハミルトン-ヤコビ方程式を用いた量子物理学インフォームドニューラルネットワーク(QPINN)として評価する。 ハードバウンダリ制約の下では、正確な対称性とランダム化符号化を用いたQPINNは、2つのベンチマークでそれぞれ最低平均誤差を達成する。

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