論文の概要: Barren Plateaus in Quantum Linear Combinations: Interference and Lie-Algebraic Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38193v1
• Date: Wed, 28 Oct 2026 02:39:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-31 05:25:12.362351
• Title: Barren Plateaus in Quantum Linear Combinations: Interference and Lie-Algebraic Control
• Title（参考訳）: 量子線形結合におけるバレンプラトー:干渉とリー代数制御
• Abstract要約: 量子回路のコヒーレント和は、トレーニング信号を変更することができる干渉を導入する。 分岐操作とアンシラ混合を繰り返し交互に行う回路から,ユニタリの1つの線形結合を区別する。 我々は、枝間の干渉から追加の寄与を定量化する正確な損失と勾配式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.651912879528297
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A coherent sum of quantum circuits introduces interference that can alter the training signal. We distinguish a single linear combination of unitaries (LCU) from a circuit that repeatedly alternates branch operations and ancilla mixing. For a single-pass LCU, independent branches with zero matrix means cannot erase the differentiated branch's gradient variance: the total variance is at least the branch variance times the fourth power of its coefficient magnitude. This bound holds at any gate position and does not require the circuit unitaries to be Haar-random. Beyond this lower bound, we derive exact loss and gradient formulas that quantify the additional contributions from interference between branches. One of these terms depends on relative coefficient phases and vanishes when the branch ensemble is invariant under multiplication by $i \mathbb{I}$; a four-qubit matchgate example shows that it can be nonzero. For repeated interleaving with full special-unitary ancilla control, we determine the generated Lie algebra from the associative algebra of the branches, including the available central phase directions. This control result predicts concentration only with additional assumptions on circuit sampling. Matchgate examples exhibit polynomial single-pass LCU variances and exponential concentration under joint Haar-random sampling. We also derive coefficient-selection rules and bounds for postselection, measurement error, and approximate moments.
• Abstract（参考訳）: 量子回路のコヒーレント和は、トレーニング信号を変更することができる干渉を導入する。 我々は,分岐操作とアンシラ混合を繰り返し交互に行う回路と,単一の線形ユニタリ結合(LCU)を区別する。 単一パスのLCUでは、行列がゼロの独立分岐手段は、微分された分岐の勾配の分散を消すことができない: 総分散は、その係数の4番目のパワーの少なくとも分岐の分散倍である。 この境界は任意のゲート位置にあり、回路のユニタリはハールランドム(Haar-random)である必要はない。 この下限を超えて、枝間の干渉から追加の寄与を定量化する正確な損失と勾配式を導出する。 これらの項の1つは相対係数位相に依存し、枝のアンサンブルが $i \mathbb{I}$ の乗法の下で不変であるときに消える。 完全特殊単位アンシラ制御による反復的インターリービングでは、得られる中心位相方向を含む枝の連想代数から生成されたリー代数を決定する。 この制御結果は、回路サンプリングに関する追加の仮定でのみ濃度を予測する。 マッチングゲートの例は、合同ハールランダムサンプリングの下での多項式シングルパスLCU分散と指数集中を示す。 また, ポストセレクション, 測定誤差, 近似モーメントの係数選択規則と境界を導出する。

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