論文の概要: Einstein Metrics and Quantum Control on Symmetric Tensor Product Quotients
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38340v1
- Date: Wed, 28 Oct 2026 06:38:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-03 18:10:15.073906
- Title: Einstein Metrics and Quantum Control on Symmetric Tensor Product Quotients
- Title（参考訳）: 対称テンソル積のアインシュタイン計量と量子制御
- Abstract要約: M_n=(mathrmPU(2)nrtimes S_n)backslashmathrmPU(2n)$ を射影$n$-qubitユニタリの空間とし、キュービットの局所ユニタリと置換を変調する。
十分大きなすべての$n$に対して、$M_n$ はちょうど 2 つの$mathrmPU(2n)$-invariant Einstein メトリクスをスケーリングまで持っていくことを証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Let $M_n=(\mathrm{PU}(2)^n\rtimes S_n)\backslash\mathrm{PU}(2^n)$ be the space of projective $n$-qubit unitaries modulo local unitaries and permutations of the qubits. We prove that for all sufficiently large $n$ the manifold $M_n$ carries exactly two $\mathrm{PU}(2^n)$-invariant Einstein metrics up to scaling. Both Einstein metrics have uniformly bounded diameter after normalizing two-qubit costs, although approximating a Haar-random unitary requires exponentially many two-qubit gates. In contrast, we construct non-Einstein metrics with nonnegative Ricci curvature and exponentially growing typical control distances, and determine the sharp curvature threshold for this family.
- Abstract（参考訳）: M_n=(\mathrm{PU}(2)^n\rtimes S_n)\backslash\mathrm{PU}(2^n)$ を射影$n$-qubitユニタリの空間とする。
十分大きなすべての$n$に対して、$M_n$はちょうど2つの$\mathrm{PU}(2^n)$-不変アインシュタイン計量をスケーリングまで持っていくことを証明している。
2つのアインシュタイン測度は2キュービットのコストを正規化した後、一様境界の直径を持つが、ハールランダムのユニタリを近似するには指数的に多くの2キュービットゲートが必要である。
対照的に、非負のリッチ曲率を持ち、指数関数的に増加する典型的な制御距離を持つ非アインシュタイン計量を構築し、この族に対する鋭い曲率閾値を決定する。
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