論文の概要: Fundamental Limits of Sampling-Based Reachability: Geometry and Flow Distortion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.40473v1
• Date: Thu, 29 Oct 2026 17:08:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-02 07:01:23.297839
• Title: Fundamental Limits of Sampling-Based Reachability: Geometry and Flow Distortion
• Title（参考訳）: サンプリングに基づく到達可能性の基本限界:幾何と流れの歪み
• Abstract要約: 本研究では, 流れ歪み下での支持推定問題として, 誤差について検討する。 我々の仮定は、初期集合の局所体積密度に対する一様下界、サンプリング密度に対する下界、ベクトル場に対する片側リプシッツ定数$を結合する。 細かな精度では、$tildemathcal Obigl(2nenT(R/r)n/()bigr)$独立エンドポイントサンプルは、エンドポイントクラウドを使用するHausdorffの精度$r$で十分である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9945187423832507
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sampling-based reachability estimates reachable sets from finitely many simulated trajectory endpoints. Existing guarantees often control missed probability mass or approximation error relative to the convex hull of the reachable set, leaving the geometric error relative to the reachable set incompletely characterized. We study this error as a problem of support estimation under flow distortion. Our assumptions combine a uniform lower bound on the local volume density of the initial set, a lower bound on the sampling density, and a one-sided Lipschitz constant $μ$ for the vector field. These conditions admit initial sets with corners and dynamics that may expand or contract. In the fine-accuracy regime, $\tilde{\mathcal O}\bigl(2^ne^{nμT}(R/r)^n/(ρκ)\bigr)$ independent endpoint samples suffice for Hausdorff accuracy $r$ using the endpoint cloud. Here, $n$ is the state dimension, $T$ is the horizon, $R$ is the volume-equivalent radius, and $ρ$ and $κ$ quantify sampling density and local volume density. For $n\ge2$ and sufficiently small $κ$, a minimax lower bound over all estimators based only on independent endpoints matches these dependencies up to a dimension-dependent factor $2\cdot4^n$ and logarithmic factors, within the stated parameter range and when the state domain accommodates the construction. The exponential burden in dimension, and in the horizon for expanding systems, is therefore intrinsic to this observation model. Planar experiments illustrate the predicted effects of corners and contraction; robot-arm experiments show how empirical accuracy deteriorates with dimension.
• Abstract（参考訳）: サンプリングベースリーチビリティーは有限個のシミュレートされた軌道終点から到達可能な集合を推定する。 既存の保証は、到達可能な集合の凸殻に対する誤差や近似誤差をしばしば制御し、到達可能な集合に対する幾何学的誤差は不完全な特徴を残している。 本研究では,この誤差を流動歪み下での支持推定問題として検討する。 我々の仮定は、初期集合の局所体積密度に対する一様下界、サンプリング密度に対する下界、ベクトル場に対する片側リプシッツ定数$μ$との組み合わせである。 これらの条件は、拡大または収縮するかもしれないコーナーとダイナミクスを持つ初期集合を許容する。 微細精度では、$\tilde{\mathcal O}\bigl(2^ne^{nμT}(R/r)^n/(ρκ)\bigr)$独立エンドポイントサンプルは、エンドポイントクラウドを用いてハウスドルフの精度$r$で十分である。 ここで、$n$は状態次元、$T$は地平線、$R$は体積等価半径、$ρ$と$κ$はサンプリング密度と局所体積密度を定量化する。 約$n\ge2$と十分小さい$κ$の場合、独立エンドポイントのみに基づくすべての推定器上のミニマックスローバウンドは、記述されたパラメータ範囲内および状態領域が構成に対応するときの次元依存因子である2.cdot4^n$と対数因子に一致する。 したがって, この観測モデルには, 次元の指数的重み, 系の拡大に対する水平方向の重みが内在する。 平面実験はコーナーと収縮の予測効果を示し、ロボットアーム実験は、寸法による経験的精度の低下を示す。

関連論文リスト

• When Momentum Helps Polyak--Ruppert Averaging [75.70186756364649]
  有限ランの到達速度と、それらがどの程度並列化できるかを特徴付ける。 加法雑音を伴う強凸二次群に対しては、オンライン・オフライン橋の証明を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-10-20T10:29:50Z)
• Diffusion Score Estimation with Shallow Neural Networks: Regularity, Approximation, and Finite-Sample Rates [17.260234730112153]
  一般化複雑性マッチングを用いて,Ornstein--Uhlenbeck拡散スコアを$math Rd$で推定するサンプルについて検討した。 ガウス遷移核と初期密度からの相補的推定を組み合わせ、各固定球に一様である明示的なソボレフ境界を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-10-19T19:40:46Z)
• Minimax Lower Bound for Estimating Diffusion-based Local Intrinsic Dimension [2.5556158622876195]
  FLIPDを基盤とした有限スケール関数関数関数の推定について検討した。 モデルクラス上で一様に、有限スケールの体は、少なくとも$O(2)$の多様体次元$d$と異なることを示す。 次に、この有限スケール場を$n$観測から推定するために、$(nd)-1$のミニマックス下界を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-04T07:18:53Z)
• Restricted Eigenvalues Beyond Gaussian Width: Threshold Occupancy under Heavy Tails [47.36630149538994]
  等方的準ガウス測度の場合、ベンチマークサンプルサイズは1+w(A)2$であり、$w(A)$は正規化降下円錐のガウス幅である。 ここで定式化された一般的な問題に対して、明示的で体系的な否定的な答えを与える:提案された法則は、その全次元自由で任意の集合形式で失敗する。 等方性の下では、アフィン次元倍の2乗半径で支配される分布のないフォールバックがこの族に鋭い。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-03T08:05:05Z)
• On the Limits of Sampling-Based Reachability: Geometry, Dynamics, and Sample Complexity [3.9945187423832507]
  我々は,初期セットで指定された問題群に対する幾何的支援推定として,サンプリングベースリーチブル・セット・リカバリをキャストした。 ミニマックス下限の$big((eLT/r)nbig)$ hold for every estimator。 非線形系の実験では、対向サンプリングは定数を改善するがスケーリングはしないことを確認した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-21T00:54:27Z)
• Intrinsic Wasserstein Rates for Score-Based Generative Models on Smooth Manifolds [61.14405512940818]
  Scoreベースの生成モデルは高次元空間で訓練されていることを示す。 有限固有アンカーとガウス・ニュートンによる最も近い射影座標のReLU実装を用いる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-15T10:20:05Z)
• Variance Reduction for the Independent Metropolis Sampler [11.074080383657453]
  我々は、$pi$がKL分散の下で別の密度$q$に十分近い場合、$pi$からサンプルを得る独立したサンプリング器は、$pi$からサンプリングするi.d.よりも小さな分散を達成することを証明した。 提案手法は,KLの目標との偏差が低減されるように,提案密度に適応する適応型独立メトロポリスアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-25T16:38:53Z)
• Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
  近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。 本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。