論文の概要: Overcoming the Representational Limitations of Amplitude Encoding for Quantum Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41824v1
- Date: Fri, 30 Oct 2026 14:44:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.776937
- Title: Overcoming the Representational Limitations of Amplitude Encoding for Quantum Neural Networks
- Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークにおける振幅符号化の表現限界の克服
- Abstract要約: 量子ニューラルネットワーク(QNN)は、古典的なデータから関数を学ぶためのフレームワークを提供する。
それらの表現力は、入力がどのように量子状態に符号化されるかに大きく依存する。
そこで我々は,後続の振幅符号化の下で実数入力を確実に識別する固定非線形特徴写像を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Quantum Neural Networks (QNNs) offer a framework for learning functions from classical data, but their expressive power depends critically on how inputs are encoded into quantum states. Angle encoding can require resources that scale with the number of features, whereas amplitude encoding represents $d$ features using only $\mathcal{O}(\log_2 d)$ qubits. This compactness comes at a representational cost: normalization makes conventional amplitude encoding invariant to nonzero real rescaling of the input, up to an unobservable global phase. We show that this invariance induces an exact, architecture-independent restriction on the resulting hypothesis class. No downstream quantum circuit can distinguish inputs differing by nonzero real scaling. We develop a general condition under which deterministic preprocessing can remove this ambiguity and show that nonlinearity alone is insufficient. Based on this analysis, we introduce a fixed nonlinear feature map that provably distinguishes all real inputs under subsequent amplitude encoding, without adding trainable parameters and while retaining logarithmic qubit scaling. We evaluate the resulting QNN on three canonical classification benchmarks and a nonlinear synthetic dataset against conventional amplitude and angle encoding, as well as a classical neural network. Across these tasks, the proposed encoding consistently improves classification accuracy over both quantum encoding baselines by 21$-$44 %. Our results establish normalization-induced scale invariance as a concrete representational bottleneck of amplitude encoding and demonstrate that it can be removed while preserving a compact quantum representation, marking a step toward quantum models capable of capturing arbitrary relationships in classical data.
- Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワーク(QNN)は古典的なデータから関数を学習するフレームワークを提供するが、その表現力は量子状態への入力のエンコード方法に大きく依存する。
アングルエンコーディングは、機能数に応じてスケールするリソースを必要とするが、振幅エンコーディングは、$\mathcal{O}(\log_2 d)$ qubitsのみを使用する$d$機能を表す。
正規化は従来の振幅符号化を入力のゼロでない実再スケーリングに不変にし、観測不能な大域的な位相まで変換する。
この不変性は、結果として生じる仮説クラスに対して、正確に、アーキテクチャに依存しない制約を誘導することを示す。
ダウンストリーム量子回路は、非ゼロ実スケーリングによって異なる入力を区別できない。
我々は、決定論的前処理がこの曖昧さを取り除き、非線形性だけでは不十分であることを示す一般的な条件を開発する。
この分析に基づいて、トレーニング可能なパラメータを追加せず、対数量子ビットのスケーリングを維持しながら、後続の振幅符号化の下で実際の全ての入力を確実に区別する固定非線形特徴写像を導入する。
3つの標準分類ベンチマークと非線形合成データセットを用いて、従来の振幅と角度の符号化、および古典的ニューラルネットワークを用いたQNNの評価を行った。
これらのタスク全体で、提案したエンコーディングは、両方の量子符号化ベースラインの分類精度を21-44 %改善する。
その結果, 振幅符号化の具体的な表現ボトルネックとして正規化誘起スケール不変性を確立し, 量子表現を保存しながら除去できることを実証し, 古典的データにおける任意の関係を捉えることができる量子モデルへの一歩を図った。
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