論文の概要: Sampling Design and Confidence Tubes for Integral Curves on Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.00771v2
• Date: Thu, 05 Nov 2026 10:56:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 21:50:50.26642
• Title: Sampling Design and Confidence Tubes for Integral Curves on Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上の積分曲線に対するサンプリング設計と信頼管
• Abstract要約: コンパクトリーマン多様体上の雑音のある接ベクトル場から未知ベクトル場の積分曲線を推定する。 我々は、既に収集されたランダムな場所での独立観測と、固定された応答予算の2つのサンプリング設定について検討する。 アクティブサンプリングのために、独立パイロットは、ターゲット曲線の近傍に新しい測定のバッチを指示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.375619650153185
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We estimate the integral curve of an unknown vector field from noisy tangent vector field on a known compact Riemannian manifold. We consider two sampling settings: independent observations at random locations that have already been collected, and a fixed response budget that allows subsequent locations to be chosen using pilot information. Under suitable regularity assumptions, the passive kernel estimator has curve error of order $n^{-2/(d+3)}$ in probability, with sample size $n$ and manifold dimension $d$. Its functional central limit theorem has a limit characterized by a linear stochastic differential equation. For active sampling, an independent pilot directs one new batch of measurements to neighborhoods of the target curve. Under localization, smoothness and design conditions, this concentration yields expected maximum curve error of order $N^{-1/2}$, including the pilot in the total response budget $N$. Both methods provide simultaneous geodesic confidence tubes with asymptotically exact coverage under mild conditions. Simulations show narrower active tubes in most reported settings, with improved small-sample coverage in some three-dimensional examples. Ocean-drifter observations illustrate mean-flow reconstruction on the sphere, and a canopy-flow LDA application uses retrospective active sampling to quantify lateral and vertical departures of local mean streamlines.
• Abstract（参考訳）: 既知のコンパクトリーマン多様体上の雑音のある接ベクトル場から未知ベクトル場の積分曲線を推定する。 我々は、既に収集されたランダムな場所の独立観測と、パイロット情報を用いてその後の場所を選択できる固定された応答予算の2つのサンプリング設定について検討する。 適切な正則性仮定の下では、受動的カーネル推定子は確率で$n^{-2/(d+3)}$の曲線誤差を持ち、サンプルサイズは$n$、多様体次元は$d$である。 その関数中心極限定理は線形確率微分方程式によって特徴づけられる極限を持つ。 アクティブサンプリングのために、独立パイロットは、ターゲット曲線の近傍に新しい測定のバッチを指示する。 局所化、滑らか化、および設計条件下では、この濃度はN^{-1/2}$の予想最大曲線誤差を生じる。 どちらの手法も、穏やかな条件下で漸近的に正確なカバレッジを持つ同時測地的信頼管を提供する。 シミュレーションでは、ほとんどの報告された状況において、より狭いアクティブチューブが示され、いくつかの3次元例では小さなサンプルカバレッジが改善された。 海洋ドリフター観測では、球面上の平均流の再構成が示され、天蓋流LDAアプリケーションは、局所的な平均流線の横方向および垂直方向のずれを定量化するために、振り返りアクティブサンプリングを用いている。

関連論文リスト

• Fundamental Limits of Sampling-Based Reachability: Geometry and Flow Distortion [3.9945187423832507]
  本研究では, 流れ歪み下での支持推定問題として, 誤差について検討する。 我々の仮定は、初期集合の局所体積密度に対する一様下界、サンプリング密度に対する下界、ベクトル場に対する片側リプシッツ定数$を結合する。 細かな精度では、$tildemathcal Obigl(2nenT(R/r)n/()bigr)$独立エンドポイントサンプルは、エンドポイントクラウドを使用するHausdorffの精度$r$で十分である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-10-29T17:08:36Z)
• Finite-Sample Approximation of Hessian-Guided Perturbed Wasserstein Gradient Flows [52.91692927889604]
  累積曲率の明示的条件を満たす基準経路に対する高確率事象に対する目標値追跡境界を証明した。 また、分散余剰コサインモデル回復の条件を検証した結果、確率の増大が保証される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-10-07T15:13:56Z)
• WEIRDO: WEak resIdual Regularized DOob's h-transform diffusion alignment [0.0]
  本研究では,拡散生成モデルを用いて学習した分布を推定する方法について検討する。 得られた誘導推定値の2乗誤差に基づいて高確率境界を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-30T11:32:29Z)
• Beyond Gradient Flow: Identifiability and Recovery from Distribution Snapshots [0.0]
  フォッカー・プランク方程式は、そのスコア重み付き発散によってのみ、ドリフト$F$を制約する。 タイムインデックスによる輸送の定式化は、この曖昧さを解決できない。 重み付けされたスコア重み付き発散演算子のカーネルを、ソース制約で特定できることが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-28T12:53:28Z)
• Projective Normal Fields: A Convex Optimization Method for Constructing Smooth UDFs [68.08537394769392]
  本稿では,原点雲からの距離場(UDF)の滑らかな近似を構築するためのフレームワークを提案する。 局所幾何推定をスカラーフィールド構造から分離することにより、PNFは非微分可能なUDFを直接適合させない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-28T09:55:50Z)
• Curvature-Aligned Probing for Local Loss-Landscape Stabilization [0.7090165638014331]
  試料成長下の局所的損失ランドスケープ安定化は、通常、全パラメータ空間における点方向または等方的平均化によって測定される。 我々は、安定化を観察上の問題として再キャストし、集約順序と探索分布によってパラメータ化された基準の統一されたファミリを導入する。 Hessian-vector product, subspace Monte Carlo, and a closed-form-moment proxy。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-16T11:01:48Z)
• Distributional Stability of Tangent-Linearized Gaussian Inference on Smooth Manifolds [3.632189127068905]
  我々は、投射限界化と表面測定条件付けのために、明示的な非漸近的な$W$安定性境界を導出する。 境界は局所的な2次幾何学的歪みと非局所的な尾の漏れを区別する。 実験では、$sqrt||_mathrmop/Rapprox 1/6$付近で予測されたキャリブレーション遷移を検証し、正規方向の不確実性が局所性破壊時の支配的な障害モードであることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-22T13:18:45Z)
• On the Wasserstein Convergence and Straightness of Rectified Flow [54.580605276017096]
  Rectified Flow (RF) は、ノイズからデータへの直流軌跡の学習を目的とした生成モデルである。 RFのサンプリング分布とターゲット分布とのワッサーシュタイン距離に関する理論的解析を行った。 本稿では,従来の経験的知見と一致した1-RFの特異性と直線性を保証する一般的な条件について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-19T02:36:11Z)
• Bayesian Circular Regression with von Mises Quasi-Processes [57.88921637944379]
  本研究では、円値ランダム関数上の表現的および解釈可能な分布の族を探索する。 後部推論のために,高速ギブズサンプリングに寄与するストラトノビッチ様拡張法を導入する。 本研究では,このモデルを用いて風向予測と走行歩行周期のパーセンテージを関節角度の関数として適用する実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-19T01:57:21Z)
• Sampling and estimation on manifolds using the Langevin diffusion [45.57801520690309]
  離散化マルコフ過程に基づく$mu_phi $の線形汎函数の2つの推定器を検討する。 誤差境界は、本質的に定義されたランゲヴィン拡散の離散化を用いてサンプリングと推定のために導出される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-22T18:01:11Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。