論文の概要: Structural Lower Bounds for Quantum Property Estimation with Persistent Memory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.05792v1
• Date: Wed, 04 Nov 2026 00:58:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 03:25:57.912855
• Title: Structural Lower Bounds for Quantum Property Estimation with Persistent Memory
• Title（参考訳）: 永続記憶を用いた量子特性推定のための構造下界
• Abstract要約: 我々は,演算子分解剤に基づく逆方向誘導フレームワークを開発した。 ラウンド間でパス依存のメモリ状態を追跡するのではなく、リゾルベント正規化は内部のメモリトラジェクトリを正確にキャンセルする。 我々の構造規則は、任意の適応楽器と制限なしのメモリ寿命の下での保持次元$K$のみを課金する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.3294299778080045
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In quantum property estimation, an experimenter estimates $\operatorname{Tr}(Oρ)$ for a family of observables from independent copies of an unknown state $ρ$ simultaneously to additive error $ε$. While quantum memory can dramatically reduce sample complexity, understanding the power of a modest register that remains coherent throughout an adaptive experiment has remained an open challenge because existing frameworks require optimizing over the infinite space of measurement trees. We overcome this barrier by developing a backward-induction framework based on operator resolvents. Rather than tracking path-dependent memory states across rounds, resolvent regularization cancels internal memory trajectories exactly, reducing the lower bound to an algebraic certificate computed directly from the target observables with sharp $Ω(1/ε^2)$ scaling. Our structural rule charges only the retained dimension $K$ under arbitrary adaptive instruments and unrestricted memory lifetime. Via symmetry reductions, it yields polynomial-size linear programs that establish the optimal linear $Ω(D/(Kε^2))$ trade-off for the $D^2-1$ Paulis, eliminating the cubic loss in prior bounds. For growing weight-$w$ Pauli strings ($w=\lceil\log_2 n\rceil$) and quadratic Majorana cross-correlations, it proves lower bounds of $Ω(3^w/ε^2)$ and $Ω(n^2/(ε^2(1+\ln n)^2))$ against an indefinitely persistent memory of dimension $K=\lfloor\sqrt n\rfloor$. These bounds match memoryless or commuting estimators within polylogarithmic factors, demonstrating that rank constraints on the persistent register fundamentally throttle observable overlap and prevent a modest coherent memory from overcoming the sample complexity barrier.
• Abstract（参考訳）: 量子特性推定において、実験者は未知の状態の独立コピーである$ρ$から可観測物の族に対して$\operatorname{Tr}(Oρ)$を推定し、加法誤差$ε$とする。 量子メモリはサンプルの複雑さを劇的に減らすことができるが、適応実験を通じて一貫性が保たれている控えめなレジスタのパワーを理解することは、既存のフレームワークでは測定ツリーの無限の空間を最適化する必要があるため、未解決の課題である。 我々は,演算子分解剤に基づく逆誘導フレームワークを開発することで,この障壁を克服する。 ラウンドごとのパス依存メモリ状態を追跡する代わりに、レゾルペント正規化は内部のメモリトラジェクトリを正確にキャンセルし、シャープな$Ω(1/ε^2)$スケーリングでターゲットの観測可能値から直接計算される代数的証明への低いバウンドを減少させる。 我々の構造規則は、任意の適応楽器と制限なしのメモリ寿命の下での保持次元$K$のみを課金する。 対称性の低下により、多項式サイズの線形プログラムが生成され、最適線型$Ω(D/(Kε^2))$D^2-1$ Paulis のトレードオフが成立し、先行境界における立方的損失がなくなる。 ウェイト-$w$ Pauli strings ($w=\lceil\log_2 n\rceil$) と二次マヨラナクロス相関に対して、$Ω(3^w/ε^2)$ と $Ω(n^2/(ε^2(1+\ln n)^2))$ の低い境界を次元 $K=\lfloor\sqrt n\rfloor$ の無限持続メモリに対して証明する。 これらのバウンダリはメモリレスや通勤推定器に一致し、永続レジスタのランク制限が基本的に観測可能な重複を損なうことを示し、わずかなコヒーレントメモリがサンプルの複雑さ障壁を克服するのを防ぐ。

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