論文の概要: Shallow Quantum Circuits for Geometrically Local Lindblad Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05362v1
- Date: Sun, 04 Oct 2026 16:42:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-10 14:21:22.114532
- Title: Shallow Quantum Circuits for Geometrically Local Lindblad Dynamics
- Title（参考訳）: 幾何学的局所リンドブラッドダイナミクスのための浅量子回路
- Abstract要約: オープンシステム力学は、量子多体系におけるデコヒーレンス、輸送、および工学的な散逸を支配している。
そこで本稿では, 定次元格子上での局所強度を限定した時間非依存有限範囲リンドブラッド力学をシミュレーションする量子アルゴリズムを提案する。
局所的な量子および古典的通信を持つ回路の場合、下限は期待ゲート数に対して$(nT)$、格子径まで時間深度で$(T)$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.389136663082893
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Open-system dynamics govern decoherence, transport, and engineered dissipation in quantum many-body systems. We propose a quantum algorithm for simulating time-independent, finite-range Lindblad dynamics with bounded local strength on a constant-dimensional lattice of $n$ sites, allowing noncommuting jump operators. For time $T\ge1$ and diamond-norm error at most $ε$, it has depth $O(T\operatorname{polylog}(nT/ε))$ and gate count $O(nT\operatorname{polylog}(nT/ε))$. These results extend the HHKL spatial decomposition to open systems. The main obstacle is that the reversible overlap corrections used for unitary dynamics have no direct analogue for dissipative channels. We overcome this by retaining the environment in a shared unitary dilation, keeping information lost from the system coherently available and making the spatial corrections reversible. We prove exponential occupation bounds for the environmental states generated by the decomposition, allowing compact representation and coherent simulation of local factors on the inputs that arise. The construction reduces each short-time evolution to a constant number of parallel layers on regions of logarithmic diameter, using nearest-neighbour gates and polylogarithmic auxiliary density. We also prove unconditional worst-case lower bounds using time-independent, purely dissipative processes that transport quantum information. For circuits with local quantum and classical communication, the lower bounds are $Ω(nT)$ for the expected gate count and $Ω(T)$ for depth on time scales up to the lattice diameter. They match the upper bounds' leading time and volume dependence up to polylogarithmic factors. At fixed time and sufficiently small fixed error, we further prove a depth lower bound of $Ω(\log n/\log\log n)$, showing that global accuracy can require increasing depth as the lattice grows.
- Abstract（参考訳）: オープンシステム力学は、量子多体系におけるデコヒーレンス、輸送、および工学的な散逸を支配している。
時間非依存な有限レンジリンドブラッド力学を、$n$サイトの定次元格子上に有界な局所強度でシミュレーションし、非可換ジャンプ演算子を実現する量子アルゴリズムを提案する。
時間$T\ge1$とダイアモンド-ノルム誤差を最大$ε$とすると、深さ$O(T\operatorname{polylog}(nT/ε))$とゲートカウント$O(nT\operatorname{polylog}(nT/ε))$がある。
これらの結果は、HHKL空間分解を開系に拡張する。
主な障害は、ユニタリ力学で用いられる可逆的な重なり補正が散逸チャネルの直接的な類似性を持たないことである。
共有ユニタリディレーションで環境を保ち、システムから失った情報を一貫性を持って保持し、空間補正を可逆的にすることでこれを克服する。
本研究では,分解によって生じる環境状態の指数的占有限界を証明し,入力の局所的要因のコンパクトな表現とコヒーレントなシミュレーションを可能にする。
この構造は、近辺ゲートと多対数補助密度を用いて、各短時間の進化を対数直径の領域上の一定の数の平行層に還元する。
また、時間に依存しない純粋に散逸するプロセスを用いて、無条件の最悪の下界を証明した。
局所的な量子および古典的通信を持つ回路の場合、下限は期待ゲート数に対して$Ω(nT)$、格子径まで深さで$Ω(T)$である。
これらは上界の先行時間と体積依存性を多対数因子に一致させる。
固定時間と十分小さな固定誤差では、さらに$Ω(\log n/\log n)$の深さの低い境界を証明し、格子が成長するにつれて、大域的精度が増大する必要があることを示す。
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