論文の概要: Chain rules for quantum Rényi entropies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1410.5455v4
• Date: Mon, 23 Jun 2025 16:22:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-29 15:26:09.909672
• Title: Chain rules for quantum Rényi entropies
• Title（参考訳）: 量子レニイエントロピーの連鎖規則
• Authors: Frédéric Dupuis,
• Abstract要約: 我々は、フォン・ノイマン条件エントロピーの恒等式である方程式 $H(AB|C) = H(A|BC) + H(B|C)$ の類似性を証明している。 R'enyi エントロピーの場合、この関係はもはや等式として成り立たないが、$H_alpha(AB|C) geqslant H_beta(A|BC) + H_gamma(B|C)$ という形の不等式として生き残る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1756081703276
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present chain rules for a new definition of the quantum R\'enyi conditional entropy sometimes called the "sandwiched" R\'enyi conditional entropy. More precisely, we prove analogues of the equation $H(AB|C) = H(A|BC) + H(B|C)$, which holds as an identity for the von Neumann conditional entropy. In the case of the R\'enyi entropy, this relation no longer holds as an equality, but survives as an inequality of the form $H_{\alpha}(AB|C) \geqslant H_{\beta}(A|BC) + H_{\gamma}(B|C)$, where the parameters $\alpha, \beta, \gamma$ obey the relation $\frac{\alpha}{\alpha-1} = \frac{\beta}{\beta-1} + \frac{\gamma}{\gamma-1}$ and $(\alpha-1)(\beta-1)(\gamma-1) > 0$; if $(\alpha-1)(\beta-1)(\gamma-1) < 0$, the direction of the inequality is reversed.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子R'enyi条件エントロピーの新しい定義のための連鎖規則を「サンドウィッチ」R'eny条件エントロピーと呼ぶこともある。 より正確には、フォン・ノイマン条件エントロピーの恒等式として成り立つ方程式 $H(AB|C) = H(A|BC) + H(B|C)$ の類似性を証明している。 R\enyiエントロピーの場合、この関係はもはや等式として成り立たないが、$H_{\alpha}(AB|C) \geqslant H_{\beta}(A|BC) + H_{\gamma}(B|C)$, ここでパラメータ $\alpha, \beta, \gamma$ = \frac{\beta}{\beta-1} + \frac{\beta}{\beta-1}$および$(\alpha-1)(\beta-1)(\gamma-1) > 0$; $(\alpha-1)(\beta-1)(\gamma-1) > 0$ となる。

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