論文の概要: R\'{e}nyi and Tsallis entropies of the Dirichlet and Neumann
one-dimensional quantum wells
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.04351v1
- Date: Mon, 9 Mar 2020 18:34:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-30 03:05:11.105264
- Title: R\'{e}nyi and Tsallis entropies of the Dirichlet and Neumann
one-dimensional quantum wells
- Title(参考訳): ディリクレとノイマンの一次元量子井戸のR\'{e}nyiとTsallisエントロピー
- Authors: O. Olendski
- Abstract要約: 1次元量子井戸のディリクレとノイマン境界条件(BCs)を研究する。
BC のどちらに対しても、パラメータ $alpha$ 上の R'enyi 位置成分の依存関係はすべての軌道で同じである。
2つのBCの閾値$alpha_TH$の間のギャップは、$alpha$の関数としてR'enyiの不確実性関係の異なる振る舞いを引き起こす。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A comparative analysis of the Dirichlet and Neumann boundary conditions (BCs)
of the one-dimensional (1D) quantum well extracts similarities and differences
of the R\'{e}nyi $R(\alpha)$ as well as Tsallis $T(\alpha)$ entropies between
these two geometries. It is shown, in particular, that for either BC the
dependencies of the R\'{e}nyi position components on the parameter $\alpha$ are
the same for all orbitals but the lowest Neumann one for which the
corresponding functional $R$ is not influenced by the variation of $\alpha$.
Lower limit $\alpha_{TH}$ of the semi infinite range of the dimensionless
R\'{e}nyi/Tsallis coefficient where {\em momentum} entropies exist crucially
depends on the {\em position} BC and is equal to one quarter for the Dirichlet
requirement and one half for the Neumann one. At $\alpha$ approaching this
critical value, the corresponding momentum functionals do diverge. The gap
between the thresholds $\alpha_{TH}$ of the two BCs causes different behavior
of the R\'{e}nyi uncertainty relations as functions of $\alpha$. For both
configurations, the lowest-energy level at $\alpha=1/2$ does saturate either
type of the entropic inequality thus confirming an earlier surmise about it. It
is also conjectured that the threshold $\alpha_{TH}$ of one half is
characteristic of any 1D non-Dirichlet system. Other properties are discussed
and analyzed from the mathematical and physical points of view.
- Abstract(参考訳): 1次元(1次元)量子井戸のディリクレとノイマン境界条件(bcs)の比較解析により、r\'{e}nyi $r(\alpha)$ と tsallis $t(\alpha)$ entropies の類似性と差が抽出される。
特に、bc のいずれかの場合、パラメータ $\alpha$ 上の r\'{e}nyi の位置成分の依存関係は、すべての軌道に対して同じであるが、対応する関数 $r$ が $\alpha$ の変動に影響されない最小のノイマン成分である。
次元のない R\'{e}nyi/Tsallis 係数の半無限範囲の低い極限$\alpha_{TH}$ ここで {\em momentum} のエントロピーは BC {\em position} BC に決定的に依存し、ディリクレの要求の4分の1とノイマンの1に等しい。
alpha$ この臨界値に近づくと、対応する運動量汎関数は発散する。
2つの BC のしきい値 $\alpha_{TH}$ の間のギャップは、R\'{e}nyi の不確実性関係の振る舞いを $\alpha$ の関数として引き起こす。
両方の構成に対して、$\alpha=1/2$の最低エネルギーレベルはエントロピー不等式のいずれかの型を飽和させ、それに関する以前の推測を裏付ける。
また、閾値 $\alpha_{TH}$ は任意の1次元非ディリクレ系の特徴であるとも推測されている。
他の性質は、数学的および物理的観点から議論され、分析される。
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