論文の概要: Born's Rule from Quantum Frequentism

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1903.12027v3
• Date: Mon, 18 Aug 2025 14:30:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-24 16:35:35.514631
• Title: Born's Rule from Quantum Frequentism
• Title（参考訳）: 量子周波数論からの生まれつきのルール
• Authors: Lionel Brits,
• Abstract要約: 量子理論は一時的な規則の集合から必須の枠組みへと進化してきた。 ボーンの確率仮説は、理論のユニタリな性格と相反するままである。 我々は、純粋なユニタリ進化がよりリラックスした条件下でボルンの規則と共存できることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum theory has evolved from a set of provisional rules to an indispensable framework that underlies much of modern technology and infrastructure. Yet, after a century, Born's probability postulate remains at odds with the theory's unitary character. The problem stems from the linearity of the Schr\"odinger equation, as linear systems are insensitive to the magnitudes of their solutions' coefficients. If measurement is unitary, and thus linear, how can the frequency of an outcome depend on the magnitude of its amplitude? And if not, at what scale does unitarity break down? This question remains pressing, as the assumption of unitarity underlies both the design of large-scale fault-tolerant quantum devices, as well as our understanding of fundamental aspects of our universe, for example, the black hole information problem. Proponents of the many-worlds interpretation have argued that Born's rule is observed because events that violate it have vanishing norms, and so must be unphysical. However, this argument has only been made explicit for special cases involving infinitely many identical states. In this paper we provide a generalized form of Born's rule applicable to measurements of arbitrarily-prepared factorizable states, and prove that such systems contain no histories that violate Born's rule. Our result therefore demonstrates that purely unitary evolution can co-exist with Born's rule under more relaxed conditions. In addition, we apply our generalized rule to the problem of quantum circuit fidelity, and provide a single-shot alternative to cross-entropy benchmarking based on self-information rate.
• Abstract（参考訳）: 量子理論は、一時的な規則の集合から、現代の技術やインフラの基盤となる必要不可欠なフレームワークへと進化してきた。 しかし、1世紀後、ボルンの確率は理論のユニタリな性格と相反するままである。 この問題は、線形系が解の係数の大きさに敏感であるため、シュリンガー方程式の線型性に起因している。 もし測定がユニタリであり、従って線形であるなら、結果の周波数はその振幅の大きさにどのように依存するか? そうでなければ、ユニタリティはどんな規模で崩壊するのだろうか? ユニタリティの仮定は、大規模なフォールトトレラント量子デバイスの設計と、ブラックホール情報問題のような宇宙の基本的側面の理解の両方を基盤としている。 多くの世界の解釈の支持者は、ボルンの規則が観察されているのは、その規則に違反する出来事が標準を消滅させるためであり、したがって非物理的でなければならないと論じている。 しかし、この主張は無限に多くの同一状態を含む特別な場合のみ明示されている。 本稿では、任意に準備された分解可能な状態の測定に適用可能なボルン則の一般化形式を提供し、この系がボルン則に反する履歴を含まないことを証明する。 この結果から、純粋なユニタリ進化はよりリラックスした条件下でボルンの法則と共存できることが示された。 さらに、量子回路の忠実度問題に一般化されたルールを適用し、自己情報量に基づくクロスエントロピーベンチマークに代わるシングルショットの代替手段を提供する。

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