論文の概要: Sample Complexity of Kalman Filtering for Unknown Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1912.12309v3
- Date: Wed, 13 May 2020 06:23:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-09 23:06:35.724582
- Title: Sample Complexity of Kalman Filtering for Unknown Systems
- Title（参考訳）: 未知系に対するカルマンフィルタのサンプル複雑性
- Authors: Anastasios Tsiamis, Nikolai Matni, George J. Pappas
- Abstract要約: プロセスとセンサノイズによって駆動される、未知かつ部分的に観察される自律線形時間不変系に対して、カルマンフィルタ(KF)を設計する作業について検討する。
システム同定ステップが十分に正確な推定を行うと、Certainty Equivalent (CE) KFは証明可能な準最適保証を享受する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.565920482293592
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we consider the task of designing a Kalman Filter (KF) for an
unknown and partially observed autonomous linear time invariant system driven
by process and sensor noise. To do so, we propose studying the following two
step process: first, using system identification tools rooted in subspace
methods, we obtain coarse finite-data estimates of the state-space parameters
and Kalman gain describing the autonomous system; and second, we use these
approximate parameters to design a filter which produces estimates of the
system state. We show that when the system identification step produces
sufficiently accurate estimates, or when the underlying true KF is sufficiently
robust, that a Certainty Equivalent (CE) KF, i.e., one designed using the
estimated parameters directly, enjoys provable sub-optimality guarantees. We
further show that when these conditions fail, and in particular, when the CE KF
is marginally stable (i.e., has eigenvalues very close to the unit circle),
that imposing additional robustness constraints on the filter leads to similar
sub-optimality guarantees. We further show that with high probability, both the
CE and robust filters have mean prediction error bounded by $\tilde
O(1/\sqrt{N})$, where $N$ is the number of data points collected in the system
identification step. To the best of our knowledge, these are the first
end-to-end sample complexity bounds for the Kalman Filtering of an unknown
system.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,プロセスやセンサノイズによって駆動される未知・部分的に観測される線形時間不変量系に対するカルマンフィルタ(kf)の設計について検討する。
そこで本研究では, サブスペース法に根ざしたシステム識別ツールを用いて, 状態空間パラメータの粗い有限データ推定値と, 自律システムを記述するカルマンゲイン, そして, システム状態の見積を生成するフィルタの設計にこれらの近似パラメータを用いる2つのプロセスについて検討する。
システム同定ステップが十分に正確な推定値を生成する場合や、基礎となる真のKFが十分に頑健である場合には、Certainty Equivalent (CE) KF、すなわち、推定パラメータを直接設計したものが証明可能な準最適保証を享受することを示す。
さらに、これらの条件が失敗し、特にCE KFが極端に安定であるとき(すなわち、単位円に非常に近い固有値を持つ)、フィルタにさらなる堅牢性制約を課すことは、同様の準最適保証をもたらすことを示す。
さらに高い確率で、CEフィルタとロバストフィルタの両方が平均予測誤差を$\tilde O(1/\sqrt{N})$で有界であることを示す。
我々の知る限りでは、これらは未知のシステムのカルマンフィルタリングに対する最初のエンドツーエンドのサンプル複雑性境界である。
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