論文の概要: SympGNNs: Symplectic Graph Neural Networks for identifiying high-dimensional Hamiltonian systems and node classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.16698v1
• Date: Thu, 29 Aug 2024 16:47:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-30 12:51:37.111088
• Title: SympGNNs: Symplectic Graph Neural Networks for identifiying high-dimensional Hamiltonian systems and node classification
• Title（参考訳）: SympGNNs:高次元ハミルトン系の同定とノード分類のためのシンプレクティックグラフニューラルネットワーク
• Authors: Alan John Varghese, Zhen Zhang, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: シンプレクティックグラフニューラルネットワーク(SympGNN)は、高次元ハミルトニアンのシステム同定を効果的に処理できる。 我々はSympGNNがグラフニューラルネットワークの分野における2つの重要な課題である、過度にスムースでヘテロフィな問題を克服できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.275204859038151
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Existing neural network models to learn Hamiltonian systems, such as SympNets, although accurate in low-dimensions, struggle to learn the correct dynamics for high-dimensional many-body systems. Herein, we introduce Symplectic Graph Neural Networks (SympGNNs) that can effectively handle system identification in high-dimensional Hamiltonian systems, as well as node classification. SympGNNs combines symplectic maps with permutation equivariance, a property of graph neural networks. Specifically, we propose two variants of SympGNNs: i) G-SympGNN and ii) LA-SympGNN, arising from different parameterizations of the kinetic and potential energy. We demonstrate the capabilities of SympGNN on two physical examples: a 40-particle coupled Harmonic oscillator, and a 2000-particle molecular dynamics simulation in a two-dimensional Lennard-Jones potential. Furthermore, we demonstrate the performance of SympGNN in the node classification task, achieving accuracy comparable to the state-of-the-art. We also empirically show that SympGNN can overcome the oversmoothing and heterophily problems, two key challenges in the field of graph neural networks.
• Abstract（参考訳）: SympNetsのような既存のニューラルネットワークモデルは、低次元では正確だが、高次元多体系の正しい力学を学ぶのに苦労している。 本稿では,高次元ハミルトニアン系におけるシステム同定とノード分類を効果的に処理できるシンプレクティックグラフニューラルネットワーク(SympGNN)を提案する。 SympGNNは、シンプレクティックマップと、グラフニューラルネットワークの特性である置換同値を組み合わせる。 具体的には,2種類のSympGNNを提案する。 一 G-SympGNN及び 二 LA-SympGNNは、運動エネルギー及びポテンシャルエネルギーの異なるパラメータ化から生じる。 本研究では,40粒子結合高調波発振器と2次元レナード・ジョーンズポテンシャルを用いた2000粒子分子動力学シミュレーションの2つの物理例でSympGNNの機能を示す。 さらに、ノード分類タスクにおけるSympGNNの性能を実証し、最先端技術に匹敵する精度を実現する。 また、SympGNNは、グラフニューラルネットワークの分野における2つの重要な課題である、過度に平滑で不均一な問題を克服できることを実証的に示す。

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