論文の概要: Globe-hopping
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.06442v1
- Date: Fri, 17 Jan 2020 17:35:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-10 13:18:48.043002
- Title: Globe-hopping
- Title（参考訳）: グローブホッピング
- Authors: Dmitry Chistikov, Olga Goulko, Adrian Kent, Mike Paterson
- Abstract要約: 我々は、円と球面上のグラスホッパー問題のバージョンを考える。
任意の長さと任意のジャンプ長の制約のない芝生の場合、芝生に留まるハチのジャンプ確率の上限は1つである。
定義によって、正反対の点のペアの1つを含み、長さが$pi$である反ポッド芝生に対して、ジャンプ長$phi$が$pifracpq$と$p,q$ coprimeと$p$ oddの形式である場合を除いて、これは真であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0875529088206553
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider versions of the grasshopper problem (Goulko and Kent, 2017) on
the circle and the sphere, which are relevant to Bell inequalities. For a
circle of circumference $2\pi$, we show that for unconstrained lawns of any
length and arbitrary jump lengths, the supremum of the probability for the
grasshopper's jump to stay on the lawn is one. For antipodal lawns, which by
definition contain precisely one of each pair of opposite points and have
length $\pi$, we show this is true except when the jump length $\phi$ is of the
form $\pi\frac{p}{q}$ with $p,q$ coprime and $p$ odd. For these jump lengths we
show the optimal probability is $1 - 1/q$ and construct optimal lawns. For a
pair of antipodal lawns, we show that the optimal probability of jumping from
one onto the other is $1 - 1/q$ for $p,q$ coprime, $p$ odd and $q$ even, and
one in all other cases. For an antipodal lawn on the sphere, it is known (Kent
and Pital\'ua-Garc\'ia, 2014) that if $\phi = \pi/q$, where $q \in \mathbb N$,
then the optimal retention probability of $1-1/q$ for the grasshopper's jump is
provided by a hemispherical lawn. We show that in all other cases where $0<\phi
< \pi/2$, hemispherical lawns are not optimal, disproving the hemispherical
colouring maximality hypotheses (Kent and Pital\'ua-Garc\'ia, 2014). We discuss
the implications for Bell experiments and related cryptographic tests.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ベルの不等式に関連する、円と球面上のグラスホッパー問題(Goulko and Kent, 2017)のバージョンを考える。
円周2\pi$の場合、任意の長さと任意のジャンプ長さの無拘束の芝生では、芝生にホッパージャンプが残る確率の上限が1つであることが示される。
定義によって、正反対の点のペアの1つを含み、長さ$\pi$ を持つ反ポッド芝生に対して、ジャンプ長 $\phi$ が $\pi\frac{p}{q}$ と $p,q$ coprime と $p$ odd の形のときを除いて、これは真であることを示す。
これらのジャンプ長に対して、最適確率は 1 − 1/q$ であり、最適芝生を構成する。
対の反ポッド芝生の場合、一方からもう一方へジャンプする最適な確率は、$p,q$ coprime, $p$ odd および $q$ even であり、その他のすべての場合において 1/q$ である。
球面上の反足の芝生については、Kent and Pital\'ua-Garc\'ia, 2014) が知られており、$\phi = \pi/q$, where $q \in \mathbb N$, then the optimal retention probability of $1-1/q$ for the grasshopper's jump が半球の芝生によって提供される。
0<\phi < \pi/2$ の場合、半球面の芝生は最適ではなく、半球面の色の最大性仮説(kent and pital\'ua-garc\'ia, 2014)を否定する。
本稿ではベル実験と関連する暗号実験について論じる。
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