論文の概要: Optimal local unitary encoding circuits for the surface code
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.00362v5
- Date: Fri, 6 Aug 2021 16:07:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-05 00:28:31.583899
- Title: Optimal local unitary encoding circuits for the surface code
- Title(参考訳): 表面符号のための最適局所ユニタリ符号化回路
- Authors: Oscar Higgott, Matthew Wilson, James Hefford, James Dborin, Farhan
Hanif, Simon Burton, Dan E. Browne
- Abstract要約: 表面符号は高いしきい値のため、主要な量子誤り訂正符号である。
平面面符号に対して最適な局所ユニタリ符号化回路を提案する。
また、平面符号の符号化回路を用いて、コンパクトマッピングにおけるフェルミオン状態を作成する方法を示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.2770822269241973
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The surface code is a leading candidate quantum error correcting code, owing
to its high threshold, and compatibility with existing experimental
architectures. Bravyi et al. (2006) showed that encoding a state in the surface
code using local unitary operations requires time at least linear in the
lattice size $L$, however the most efficient known method for encoding an
unknown state, introduced by Dennis et al. (2002), has $O(L^2)$ time
complexity. Here, we present an optimal local unitary encoding circuit for the
planar surface code that uses exactly $2L$ time steps to encode an unknown
state in a distance $L$ planar code. We further show how an $O(L)$ complexity
local unitary encoder for the toric code can be found by enforcing locality in
the $O(\log L)$-depth non-local renormalisation encoder. We relate these
techniques by providing an $O(L)$ local unitary circuit to convert between a
toric code and a planar code, and also provide optimal encoders for the
rectangular, rotated and 3D surface codes. Furthermore, we show how our
encoding circuit for the planar code can be used to prepare fermionic states in
the compact mapping, a recently introduced fermion to qubit mapping that has a
stabiliser structure similar to that of the surface code and is particularly
efficient for simulating the Fermi-Hubbard model.
- Abstract(参考訳): サーフェスコードは、その高いしきい値と既存の実験アーキテクチャとの互換性のため、主要な量子エラー訂正コードである。
bravyi et al. (2006) は、局所ユニタリ演算を用いた表面コード内の状態のエンコーディングには、少なくとも格子サイズで線形な時間を必要とすることを示したが、dennis et al. (2002) によって導入された未知の状態をエンコーディングする最も効率的な方法は、o(l^2)$ である。
ここでは、平面符号に対して最適な局所ユニタリ符号化回路を提示し、距離$l$平面符号で未知の状態を符号化するためにちょうど2l$の時間ステップを使用する。
さらに、$O(L)$複雑さの局所的ユニタリエンコーダは、$O(\log L)$-depth非局所的再正規化エンコーダの局所性を強制することによって、どのように見つけることができるかを示す。
本手法は, トーリック符号と平面符号を変換するための$O(L)$局所ユニタリ回路を提供し, 矩形, 回転, 3次元曲面符号に対して最適なエンコーダを提供する。
さらに, 平面符号の符号化回路を用いて, コンパクトマッピングにおけるフェルミオン状態の生成を行う方法を示す。これは最近導入されたフェルミオンから量子ビットへの写像であり, 表面符号の安定化構造を持ち, 特にフェルミ・ハッバードモデルのシミュレートに有効である。
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