論文の概要: Linear and Fisher Separability of Random Points in the d-dimensional Spherical Layer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.01306v2
• Date: Sat, 18 Apr 2020 10:25:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-05 01:19:45.018573
• Title: Linear and Fisher Separability of Random Points in the d-dimensional Spherical Layer
• Title（参考訳）: d次元球面層におけるランダム点の線形・フィッシャー分離性
• Authors: Sergey Sidorov and Nikolai Zolotykh
• Abstract要約: 高次元において、ランダムな点集合の任意の点は他の点から高確率の超平面によって分離することができる。 我々は、点数と分離定理の確率の推定を洗練し、より早く得られるいくつかの結果を強化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic separation theorems play important role in high-dimensional data analysis and machine learning. It turns out that in high dimension any point of a random set of points can be separated from other points by a hyperplane with high probability even if the number of points is exponential in terms of dimension. This and similar facts can be used for constructing correctors for artificial intelligent systems, for determining an intrinsic dimension of data and for explaining various natural intelligence phenomena. In this paper, we refine the estimations for the number of points and for the probability in stochastic separation theorems, thereby strengthening some results obtained earlier. We propose the boundaries for linear and Fisher separability, when the points are drawn randomly, independently and uniformly from a $d$-dimensional spherical layer. These results allow us to better outline the applicability limits of the stochastic separation theorems in applications.
• Abstract（参考訳）: 確率的分離定理は高次元データ解析と機械学習において重要な役割を果たす。 高次元において、任意の点のランダムな集合の任意の点が、次元の観点から指数関数であっても高い確率を持つ超平面によって他の点から分離できることが判明した。 このような事実は、人工知能システムのための補正器の構築、データ固有の次元の決定、および様々な自然知能現象の説明に利用できる。 本稿では,確率的分離定理における点数および確率の推定を洗練し,より早く得られるいくつかの結果を強化する。 独立に一様かつ$d$次元球面層から無作為に点を描画する場合に線形およびフィッシャー分離性の境界を提案する。 これらの結果は、応用における確率的分離定理の適用可能性の限界をよりよく説明できる。

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