論文の概要: How dynamics constrains probabilities in general probabilistic theories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.05088v3
- Date: Tue, 18 May 2021 19:13:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-03 21:23:36.555137
- Title: How dynamics constrains probabilities in general probabilistic theories
- Title（参考訳）: 一般確率論における確率の動的制約
- Authors: Thomas D. Galley and Lluis Masanes
- Abstract要約: すべての確率的構造は厳密であり、動的群の球面表現と一対一で対応していることが示される。
これは、複素ベクトル空間の一次元部分空間で表されるのではなく、純粋状態が 1 より大きい固定次元の部分空間で表される量子論の一般化である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We introduce a general framework for analysing general probabilistic
theories, which emphasises the distinction between the dynamical and
probabilistic structures of a system. The dynamical structure is the set of
pure states together with the action of the reversible dynamics, whilst the
probabilistic structure determines the measurements and the outcome
probabilities. For transitive dynamical structures whose dynamical group and
stabiliser subgroup form a Gelfand pair we show that all probabilistic
structures are rigid (cannot be infinitesimally deformed) and are in one-to-one
correspondence with the spherical representations of the dynamical group. We
apply our methods to classify all probabilistic structures when the dynamical
structure is that of complex Grassmann manifolds acted on by the unitary group.
This is a generalisation of quantum theory where the pure states, instead of
being represented by one-dimensional subspaces of a complex vector space, are
represented by subspaces of a fixed dimension larger than one. We also show
that systems with compact two-point homogeneous dynamical structures (i.e.
every pair of pure states with a given distance can be reversibly transformed
to any other pair of pure states with the same distance), which include systems
corresponding to Euclidean Jordan Algebras, all have rigid probabilistic
structures.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,システムの動的構造と確率構造を区別する一般確率論を解析するための一般的な枠組みを紹介する。
力学構造は、可逆力学の作用とともに純粋な状態の集合であり、確率構造は測定値と結果確率を決定する。
動的群と安定化部分群がゲルファント対を形成する推移的力学構造に対して、すべての確率的構造は剛性(無限に変形することはできない)であり、動的群の球面表現と一対一の対応であることを示す。
動的構造がユニタリ群によって作用する複素グラスマン多様体のものであるとき、すべての確率構造を分類するために我々の方法を適用する。
これは量子論の一般化であり、純粋な状態は複素ベクトル空間の1次元部分空間で表現される代わりに、1より大きい固定次元の部分空間で表現される。
また、コンパクトな2点均質な力学構造を持つ系(すなわち、与えられた距離を持つ全ての純状態は、同じ距離を持つ任意の純粋な状態に可逆的に変換可能である)がユークリッド・ヨルダン・アルゲブラに対応する系を含むことを示す。
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