論文の概要: Quantum Implementation of Risk Analysis-relevant Copulas

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.07389v2
• Date: Mon, 9 Mar 2020 06:08:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-03 07:19:33.349598
• Title: Quantum Implementation of Risk Analysis-relevant Copulas
• Title（参考訳）: リスク分析関連コピュラの量子化
• Authors: Janusz Milek
• Abstract要約: 本稿では,リスク要因の結合テール挙動を捉えることのできる,単純かつ強力なコプラモデルの実装について述べる。 このような離散化されたコプラは、量子コンピューティングに存在する単純な構造を用いて表現できることが判明した。 本稿では,任意の離散化されたコプラの量子的実装法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modern quantitative risk management relies on an adequate modeling of the tail dependence and a possibly accurate quantification of risk measures, like Value at Risk (VaR), at high confidence levels like 1 in 100 or even 1 in 2000. Quantum computing makes such a quantification quadratically more efficient than the Monte Carlo method; see (Woerner and Egger, 2018) and, for a broader perspective, (Or\'us et al., 2018). An important element of the risk analysis toolbox is copula, see (Jouanin et al., 2004) regarding financial applications. However, to the best knowledge of the author, no quantum computing implementation for sampling from a risk modeling-relevant copula in explicit form has been published so far. Our focus here is implementation of simple yet powerful copula models, capable of a satisfactory capturing the joint tail behaviour of the modelled risk factors. This paper deals with a few simple copula families, including Multivariate B11 (MB11) copula family, presented in (Milek, 2014). We will show that this copula family is suitable for the risk aggregation as it is exceptionally able to reproduce tail dependence structures; see (Embrechts et al., 2016) for a relevant benchmark as well as necessary and sufficient conditions regarding the ultimate feasible bivariate tail dependence structures. It turns out that such a discretized copula can be expressed using simple constructs present in the quantum computing: binary fraction expansion format, comonotone/independent random variables, controlled gates, and convex combinations, and is therefore suitable for a quantum computer implementation. This paper presents design behind the quantum implementation circuits, numerical and symbolic simulation results, and experimental validation on IBM quantum computer. The paper proposes also a generic method for quantum implementation of any discretized copula.
• Abstract（参考訳）: 現代の量的リスク管理は、テール依存の適切なモデリングと、リスクに対する価値(VaR)のようなリスク対策の正確な定量化に依存している。 量子コンピューティングはモンテカルロ法よりも量子化を2次的に効率よくする; (Woerner and Egger, 2018) およびより広い視点で(Or\'us et al., 2018)。 リスク分析ツールボックスの重要な要素は、金融アプリケーションに関するcopula(jouanin et al., 2004)である。 しかし、著者の知る限り、リスクモデリング関連コーパスを明示的な形でサンプリングするための量子コンピューティング実装は、今のところ公開されていない。 ここでの焦点はシンプルで強力なcopulaモデルの実装であり、モデル化されたリスク因子の結合テール挙動を十分に捉えることができる。 本論文は,Multivariate B11 (MB11) copula familyを含むいくつかの単純なコプラ族を扱っている(Milek, 2014)。 このコプラ族は、例外的に尾部依存構造を再現できるため、リスク集約に適していることを示し、関連するベンチマークには(Embrechts et al., 2016) と、究極の両変数の尾部依存構造に関する必要十分条件を示す。 このような離散化されたコプラは、二分数拡大形式、コモノトン/独立な確率変数、制御ゲート、凸結合といった量子コンピューティングに存在する単純な構成を使って表現できるため、量子コンピュータの実装に適している。 本稿では,量子実装回路の設計,数値および記号シミュレーション結果,IBM量子コンピュータの実験的検証について述べる。 また,離散化されたコプラの量子的実装法を提案する。

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