論文の概要: Data-Driven Computing Methods for Nonlinear Physics Systems with Geometric Constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.16956v1
- Date: Thu, 20 Jun 2024 23:10:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-26 19:10:10.508219
- Title: Data-Driven Computing Methods for Nonlinear Physics Systems with Geometric Constraints
- Title（参考訳）: 幾何学的制約を持つ非線形物理系のデータ駆動計算法
- Authors: Yunjin Tong,
- Abstract要約: 本稿では、物理に基づく先行技術と高度な機械学習技術との相乗効果を生かした、新しいデータ駆動型フレームワークを提案する。
本フレームワークでは, 特定の非線形系のクラスに合わせて, 特定の物理系を組み込んだ4つのアルゴリズムを紹介する。
これらの事前の統合はまた、ニューラルネットワークの表現力を高め、物理的現象に典型的な複雑なパターンをキャプチャすることを可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7252027234425334
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In a landscape where scientific discovery is increasingly driven by data, the integration of machine learning (ML) with traditional scientific methodologies has emerged as a transformative approach. This paper introduces a novel, data-driven framework that synergizes physics-based priors with advanced ML techniques to address the computational and practical limitations inherent in first-principle-based methods and brute-force machine learning methods. Our framework showcases four algorithms, each embedding a specific physics-based prior tailored to a particular class of nonlinear systems, including separable and nonseparable Hamiltonian systems, hyperbolic partial differential equations, and incompressible fluid dynamics. The intrinsic incorporation of physical laws preserves the system's intrinsic symmetries and conservation laws, ensuring solutions are physically plausible and computationally efficient. The integration of these priors also enhances the expressive power of neural networks, enabling them to capture complex patterns typical in physical phenomena that conventional methods often miss. As a result, our models outperform existing data-driven techniques in terms of prediction accuracy, robustness, and predictive capability, particularly in recognizing features absent from the training set, despite relying on small datasets, short training periods, and small sample sizes.
- Abstract（参考訳）: 科学的発見がデータによってますます推進される状況において、機械学習(ML)と従来の科学的方法論の統合は、変革的なアプローチとして現れている。
本稿では、第一原理に基づく手法やブルートフォース機械学習手法に固有の計算的・実践的制約に対処するために、物理ベースの先行技術と高度なML技術とを相乗化する、新しいデータ駆動型フレームワークを提案する。
本フレームワークでは, 分離型および非分離型ハミルトニアン系, 双曲型偏微分方程式, 非圧縮型流体力学を含む, 特定の物理系を, 特定の非線形系に組み込む4つのアルゴリズムを紹介する。
物理法則の本質的な定式化は、システムの本質的な対称性と保存法則を保存し、解が物理的に妥当で計算学的に効率的であることを保証する。
これらの先行性の統合はまた、ニューラルネットワークの表現力を高め、従来の手法がしばしば見逃す物理現象に典型的な複雑なパターンをキャプチャすることを可能にする。
その結果、予測精度、ロバスト性、予測能力の点で既存のデータ駆動技術よりも優れており、特に、小さなデータセット、短いトレーニング期間、小さなサンプルサイズに依存するにもかかわらず、トレーニングセットから欠落した特徴を認識している。
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