論文の概要: Near-optimal ground state preparation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.12508v3
• Date: Sun, 6 Dec 2020 23:48:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-01 07:59:35.823223
• Title: Near-optimal ground state preparation
• Title（参考訳）: 準最適地盤準備
• Authors: Lin Lin and Yu Tong
• Abstract要約: ハミルトンの基底エネルギーを推定する量子古典的アルゴリズムを提案する。 所望の精度に対する初期状態へのクエリ数の依存は、現在の最先端アルゴリズムと比較して指数関数的に改善される。 また,非構造探索問題や量子近似計数問題に適用することにより,アルゴリズムが複雑性の低い境界に達することを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7747526957907303
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Preparing the ground state of a given Hamiltonian and estimating its ground energy are important but computationally hard tasks. However, given some additional information, these problems can be solved efficiently on a quantum computer. We assume that an initial state with non-trivial overlap with the ground state can be efficiently prepared, and the spectral gap between the ground energy and the first excited energy is bounded from below. With these assumptions we design an algorithm that prepares the ground state when an upper bound of the ground energy is known, whose runtime has a logarithmic dependence on the inverse error. When such an upper bound is not known, we propose a hybrid quantum-classical algorithm to estimate the ground energy, where the dependence of the number of queries to the initial state on the desired precision is exponentially improved compared to the current state-of-the-art algorithm proposed in [Ge et al. 2019]. These two algorithms can then be combined to prepare a ground state without knowing an upper bound of the ground energy. We also prove that our algorithms reach the complexity lower bounds by applying it to the unstructured search problem and the quantum approximate counting problem.
• Abstract（参考訳）: 与えられたハミルトンの基底状態を用意し、その基底エネルギーを推定することは重要であるが、計算的に難しい。 しかし、いくつかの追加情報があれば、これらの問題は量子コンピュータ上で効率的に解ける。 我々は、基底状態と非自明な重なりのない初期状態が効率的に作成でき、地上エネルギーと第1励起エネルギーとのスペクトルギャップを下から有界にすることができると仮定する。 これらの仮定により、基底エネルギーの上限が分かっている場合の基底状態準備アルゴリズムを設計し、そのランタイムは逆誤差に対数依存性を持つ。 このような上限が分かっていない場合は、[ge et al. 2019]で提案された現在の最先端アルゴリズムと比較して、初期状態に対するクエリ数を所望の精度に指数関数的に改善する、基底エネルギーを推定するハイブリッド量子古典アルゴリズムを提案する。 これら2つのアルゴリズムを組み合わせることで、基底エネルギーの上限を知ることなく基底状態を作成することができる。 また,非構造化探索問題と量子近似計数問題に適用することにより,アルゴリズムの複雑性を低く抑えることを証明した。

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