論文の概要: Topological hyperbolic lattices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.07002v1
• Date: Mon, 16 Mar 2020 03:41:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-29 00:40:42.346081
• Title: Topological hyperbolic lattices
• Title（参考訳）: 位相的双曲格子
• Authors: Sunkyu Yu, Xianji Piao, and Namkyoo Park
• Abstract要約: 双曲幾何学の量子化曲率とエッジ支配が位相位相にどのように影響するかを示す。 双曲格子のトポロジカルバンド特性を継承するユークリッドフォトニックプラットフォームの構築のレシピを報告する。 我々のアプローチは一般的な非ユークリッド幾何学に適用でき、バンド理論に対する無限格子自由度の利用を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-Euclidean geometry, discovered by negating Euclid's parallel postulate, has been of considerable interest in mathematics and related fields for the description of geographical coordinates, Internet infrastructures, and the general theory of relativity. Notably, an infinite number of regular tessellations in hyperbolic geometry-hyperbolic lattices-can extend Euclidean Bravais lattices and the consequent band theory to non-Euclidean geometry. Here we demonstrate topological phenomena in hyperbolic geometry, exploring how the quantized curvature and edge dominance of the geometry affect topological phases. We report a recipe for the construction of a Euclidean photonic platform that inherits the topological band properties of a hyperbolic lattice under a uniform, pseudospin-dependent magnetic field, realizing a non-Euclidean analogue of the quantum spin Hall effect. For hyperbolic lattices with different quantized curvatures, we examine the topological protection of helical edge states and generalize Hofstadter's butterfly, showing the unique spectral sensitivity of topological immunity in highly curved hyperbolic planes. Our approach is applicable to general non-Euclidean geometry and enables the exploitation of infinite lattice degrees of freedom for band theory.
• Abstract（参考訳）: ユークリッドの平行な仮定を否定することによって発見された非ユークリッド幾何学は、地理的座標、インターネット基盤、一般相対性理論の記述に数学や関連する分野に多大な関心を寄せている。 特に、双曲幾何学-双曲格子-における無限個の正則テッセレーションはユークリッドブラベイ格子と非ユークリッド幾何学への連続バンド理論を拡張できる。 ここでは、双曲幾何学における位相現象を示し、幾何学の量子化曲率とエッジ支配が位相相にどのように影響するかを考察する。 本稿では,準スピン依存磁場下で双曲格子の位相的帯域特性を継承し,量子スピンホール効果の非ユークリッド的類似性を実現するユークリッドフォトニックプラットフォームを構築するためのレシピについて報告する。 量子化された曲率の異なる双曲格子に対して、ヘリカルエッジ状態の位相的保護を検証し、ホフスタッターの蝶を一般化し、高度に湾曲した双曲面における位相的免疫の特異なスペクトル感度を示す。 我々のアプローチは一般的な非ユークリッド幾何学に適用でき、バンド理論に対する無限格子自由度の利用を可能にする。

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