論文の概要: Crystallography of Hyperbolic Lattices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.01087v2
- Date: Mon, 17 Jan 2022 18:37:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-01 17:39:23.395315
- Title: Crystallography of Hyperbolic Lattices
- Title（参考訳）: 双曲格子の結晶学
- Authors: Igor Boettcher, Alexey V. Gorshkov, Alicia J. Koll\'ar, Joseph
Maciejko, Steven Rayan, Ronny Thomale
- Abstract要約: 我々は初めて、双曲的$p,q$格子とその双曲的ブラヴェイ格子の例のリストを導出する。
これは双曲格子上の強結合ハミルトニアンのエネルギースペクトルの計算を劇的に単純化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Hyperbolic lattices are a revolutionary platform for tabletop simulations of
holography and quantum physics in curved space and facilitate efficient quantum
error correcting codes. Their underlying geometry is non-Euclidean, and the
absence of Bloch's theorem precludes the straightforward application of the
often indispensable energy band theory to study model Hamiltonians on
hyperbolic lattices. Motivated by recent insights into hyperbolic band theory,
we initiate a crystallography of hyperbolic lattices. We show that many
hyperbolic lattices feature a hidden crystal structure characterized by unit
cells, hyperbolic Bravais lattices, and associated symmetry groups. Using the
mathematical framework of higher-genus Riemann surfaces and Fuchsian groups, we
derive, for the first time, a list of example hyperbolic $\{p,q\}$ lattices and
their hyperbolic Bravais lattices, including five infinite families and several
graphs relevant for experiments in circuit quantum electrodynamics and
topolectrical circuits. This dramatically simplifies the computation of energy
spectra of tight-binding Hamiltonians on hyperbolic lattices, from exact
diagonalization on the graph to solving a finite set of equations in terms of
irreducible representations. The significance of this achievement needs to be
compared to the all-important role played by conventional Euclidean
crystallography in the study of solids. We exemplify the high potential of this
approach by constructing and diagonalizing finite-dimensional Bloch wave
Hamiltonians. Our work lays the foundation for generalizing some of the most
powerful concepts of solid state physics, crystal momentum and Brillouin zone,
to the emerging field of hyperbolic lattices and tabletop simulations of
gravitational theories, and reveals the connections to concepts from topology
and algebraic geometry.
- Abstract（参考訳）: 双曲格子は、曲線空間におけるホログラフィーと量子物理学のテーブルトップシミュレーションのための革新的なプラットフォームであり、効率的な量子エラー訂正コードを容易にする。
彼らの基礎となる幾何学は非ユークリッド的であり、ブロッホの定理の欠如は双曲格子上のモデルハミルトニアンの研究にしばしば欠かせないエネルギーバンド理論を直接適用することを妨げる。
双曲バンド理論の最近の知見に動機づけられ,双曲格子の結晶構造解析を開始する。
多くの双曲格子は, 単位セル, 双曲ブラベイ格子, および関連対称性群を特徴とする隠れ結晶構造を特徴とする。
高次のリーマン曲面とフクシアン群の数学的枠組みを用いて、初めて、双曲型$\{p,q\}$格子とその双曲型ブラヴェイ格子の例リストを導出する。
これは、グラフ上の正確な対角化から、既約表現の観点から有限の方程式の集合を解くまで、双曲格子上の強結合ハミルトニアンのエネルギースペクトルの計算を劇的に単純化する。
この成果の意義は、固体の研究において従来のユークリッド結晶学が果たすすべての重要な役割と比較する必要がある。
有限次元ブロッホ波ハミルトニアンの構成と対角化により、このアプローチの高ポテンシャルを実証する。
我々の研究は、固体物理学、結晶運動量、ブリルアンゾーンの最も強力な概念を双曲格子の新興分野と重力理論のテーブルトップシミュレーションに一般化する基礎を築いており、トポロジーと代数幾何学の概念との関係を明らかにする。
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