論文の概要: Kernel PCA for multivariate extremes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.13172v2
• Date: Thu, 24 Nov 2022 02:58:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-28 12:07:54.594599
• Title: Kernel PCA for multivariate extremes
• Title（参考訳）: 多変量極小に対するカーネルPCA
• Authors: Marco Avella-Medina, Richard A. Davis and Gennady Samorodnitsky
• Abstract要約: カーネルPCAはクラスタリングと次元削減のための強力なツールであることを示す。 極端サンプルに基づくカーネルPCAの性能に関する理論的保証を与える。 本手法の有限性能を実証する数値実験により,本研究の成果を補完する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose kernel PCA as a method for analyzing the dependence structure of multivariate extremes and demonstrate that it can be a powerful tool for clustering and dimension reduction. Our work provides some theoretical insight into the preimages obtained by kernel PCA, demonstrating that under certain conditions they can effectively identify clusters in the data. We build on these new insights to characterize rigorously the performance of kernel PCA based on an extremal sample, i.e., the angular part of random vectors for which the radius exceeds a large threshold. More specifically, we focus on the asymptotic dependence of multivariate extremes characterized by the angular or spectral measure in extreme value theory and provide a careful analysis in the case where the extremes are generated from a linear factor model. We give theoretical guarantees on the performance of kernel PCA preimages of such extremes by leveraging their asymptotic distribution together with Davis-Kahan perturbation bounds. Our theoretical findings are complemented with numerical experiments illustrating the finite sample performance of our methods.
• Abstract（参考訳）: 多変量極端の依存構造を解析する手法としてカーネルPCAを提案し、クラスタリングと次元減少のための強力なツールであることを示す。 我々の研究は、カーネルPCAによって得られた事前イメージに関する理論的知見を提供し、ある条件下では、データ内のクラスタを効果的に識別できることを実証する。 我々は、これらの新しい洞察に基づいて、極端サンプル、すなわち半径が大きなしきい値を超えるランダムベクトルの角部に基づいて、カーネルPCAの性能を厳密に特徴づける。 より具体的には、極値理論における角あるいはスペクトル測度によって特徴づけられる多変量極値の漸近依存に注目し、極値が線形因子モデルから生成される場合の注意深い解析を提供する。 カーネルPCAがそれらの漸近分布をデイビス・カハン摂動境界とともに活用することにより、そのような極端の予測性能を理論的に保証する。 本手法の有限サンプル性能を実証する数値実験により, 理論的知見を補完する。

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