論文の概要: Solving quantum trajectories for systems with linear Heisenberg-picture
dynamics and Gaussian measurement noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.02387v3
- Date: Fri, 24 Jul 2020 00:37:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-26 06:35:02.826316
- Title: Solving quantum trajectories for systems with linear Heisenberg-picture
dynamics and Gaussian measurement noise
- Title(参考訳): 線形ハイゼンベルク画像力学系に対する量子軌道の解法とガウス計測ノイズ
- Authors: P. Warszawski, H. M. Wiseman, A. C. Doherty
- Abstract要約: 我々は、時間非依存のハミルトン、線形ハイゼンベルクピクチャーズ、測定ノイズを有する、$N$モードのオープン量子系の量子軌道進化の解を研究する。
この結果を説明するために、POVMは初期状態の推論に実際に関係しているため、いくつかの単一モードのサンプルシステムを解く。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study solutions to the quantum trajectory evolution of $N$-mode open
quantum systems possessing a time-independent Hamiltonian, linear
Heisenberg-picture dynamics, and Gaussian measurement noise. In terms of the
mode annihilation and creation operators, a system will have linear
Heisenberg-picture dynamics under two conditions. First, the Hamiltonian must
be quadratic. Second, the Lindblad operators describing the coupling to the
environment (including those corresponding to the measurement) must be linear.
In cases where we can solve the $2N$-degree polynomials that arise in our
calculations, we provide an analytical solution for initial states that are
arbitrary (i.e. they are not required to have Gaussian Wigner functions). The
solution takes the form of an evolution operator, with the measurement-result
dependence captured in $2N$ stochastic integrals over these classical random
signals. The solutions also allow the POVM, which generates the probabilities
of obtaining measurement outcomes, to be determined. To illustrate our results,
we solve some single-mode example systems, with the POVMs being of practical
relevance to the inference of an initial state, via quantum state tomography.
Our key tool is the representation of mixed states of quantum mechanical
oscillators as state vectors rather than state matrices (albeit in a larger
Hilbert space). Together with methods from Lie algebra, this allows a more
straightforward manipulation of the exponential operators comprising the system
evolution than is possible in the original Hilbert space.
- Abstract(参考訳): 我々は、時間に依存しないハミルトニアン、線形ハイゼンベルク・ピクチャーダイナミクス、ガウス計測ノイズを持つn$モード開量子システムの量子軌道進化の解について研究する。
モード消滅と生成演算子の観点では、系は2つの条件下で線形ハイゼンベルク・ピクチャーダイナミクスを持つ。
まず、ハミルトニアンは二次的である必要がある。
第二に、環境(測定に対応するものを含む)への結合を記述するリンドブラッド作用素は線型でなければならない。
計算で生じる 2N$-次多項式を解くことができれば、任意の初期状態(つまりガウスのウィグナー函数を持つ必要はない)に対する解析解が得られる。
この解は進化作用素の形式を採り、古典的なランダム信号に対する2N$の確率積分で測定-反則依存を捉える。
このソリューションはまた、測定結果を得る確率を生成するPOVMを決定できる。
この結果を説明するために、量子状態トモグラフィーを用いて、POVMは初期状態の推測に実践的な関連性を持つ単一モードのサンプルシステムを解く。
我々の鍵となるツールは、状態行列ではなく状態ベクトルとして量子力学的振動子の混合状態を表現することである。
リー代数の方法とともに、これは系の進化を構成する指数作用素を、元のヒルベルト空間で可能なよりも容易に操作することができる。
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