論文の概要: On the classical and quantum dynamics of a class of nonpolynomial
oscillators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.07134v2
- Date: Sun, 8 Aug 2021 17:45:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-06 01:20:20.896853
- Title: On the classical and quantum dynamics of a class of nonpolynomial
oscillators
- Title（参考訳）: 非ポリノミアル振動子の類における古典的および量子力学について
- Authors: V. Chithiika Ruby and M. Lakshmanan
- Abstract要約: 我々は、2つの1次元非線形発振器、すなわち(i)ヒッグス発振器と(ii)$k$依存非ポリノミカル有理ポテンシャルを考える。
我々は、ヒッグス発振器の量子バージョンが、順序パラメータの適切な制限の下で正確に解決可能であることを観察する。
k$依存非ポリノミアルポテンシャルの量子対の3次元一般化は、準可解であることが分かる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider two one dimensional nonlinear oscillators, namely (i) Higgs
oscillator and (ii) a $k$-dependent nonpolynomial rational potential, where $k$
is the constant curvature of a Riemannian manifold. Both the systems are of
position dependent mass form, ${\displaystyle m(x) = \frac{1}{(1 + k x^2)^2}}$,
belonging to the quadratic Li$\acute{e}$nard type nonlinear oscillators. They
admit different kinds of motions at the classical level. While solving the
quantum versions of the systems, we consider a generalized position dependent
mass Hamiltonian in which the ordering parameters of the mass term are treated
as arbitrary. We observe that the quantum version of the Higgs oscillator is
exactly solvable under appropriate restrictions of the ordering parameters,
while the second nonlinear system is shown to be quasi exactly solvable using
the Bethe ansatz method in which the arbitrariness of ordering parameters also
plays an important role to obtain quasi-polynomial solutions. We extend the
study to three dimensional generalizations of these nonlinear oscillators and
obtain the exact solutions for the classical and quantum versions of the three
dimensional Higgs oscillator. The three dimensional generalization of the
quantum counterpart of the $k$-dependent nonpolynomial potential is found out
to be quasi exactly solvable.
- Abstract（参考訳）: 2つの1次元非線形振動子、すなわち
(i)ヒッグス発振器、及び
(ii)$k$に依存しない非多項式有理ポテンシャル、ここで$k$はリーマン多様体の定数曲率である。
どちらの系も位置依存質量形式であり、 m(x) = \frac{1}{(1 + k x^2)^2}}$ は二次li$\acute{e}$nard型非線形振動子に属する。
彼らは古典的なレベルで異なる種類の動きを認める。
システムの量子バージョンを解く一方で、質量項の順序パラメータが任意のものとして扱われる一般化された位置依存質量ハミルトニアンを考える。
本研究では, ヒッグス発振器の量子バージョンは, 順序パラメータの適切な制限下では正確に解けるが, 第2の非線形系は, 順序パラメータの任意性が準多項式解を得る上でも重要な役割を果たすBethe ansatz法を用いて正確に解けることを示す。
これらの非線形発振器の3次元一般化に研究を拡張し、3次元ヒッグス発振器の古典および量子版に対する正確な解を得る。
k$に依存しない非多項ポテンシャルの量子対の3次元一般化は、準完全可解であることが分かる。
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