論文の概要: nPINNs: nonlocal Physics-Informed Neural Networks for a parametrized
nonlocal universal Laplacian operator. Algorithms and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.04276v1
- Date: Wed, 8 Apr 2020 21:48:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-15 09:47:35.623616
- Title: nPINNs: nonlocal Physics-Informed Neural Networks for a parametrized
nonlocal universal Laplacian operator. Algorithms and Applications
- Title（参考訳）: npinns: パラメトリズド非局所普遍ラプラシアン作用素のための非局所物理形ニューラルネットワーク。
アルゴリズムと応用
- Authors: Guofei Pang, Marta D'Elia, Michael Parks, George E. Karniadakis
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、スパース、非構造、多忠実なデータを持つ微分方程式と積分方程式に基づく逆問題の解法に有効である。
本稿では,非局所ポアソンおよび非局所乱流の積分方程式のパラメータと関数にPINNを拡張した。
以上の結果から,nPINN はこの関数と$delta$ を併用して推定できることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are effective in solving inverse
problems based on differential and integral equations with sparse, noisy,
unstructured, and multi-fidelity data. PINNs incorporate all available
information into a loss function, thus recasting the original problem into an
optimization problem. In this paper, we extend PINNs to parameter and function
inference for integral equations such as nonlocal Poisson and nonlocal
turbulence models, and we refer to them as nonlocal PINNs (nPINNs). The
contribution of the paper is three-fold. First, we propose a unified nonlocal
operator, which converges to the classical Laplacian as one of the operator
parameters, the nonlocal interaction radius $\delta$ goes to zero, and to the
fractional Laplacian as $\delta$ goes to infinity. This universal operator
forms a super-set of classical Laplacian and fractional Laplacian operators
and, thus, has the potential to fit a broad spectrum of data sets. We provide
theoretical convergence rates with respect to $\delta$ and verify them via
numerical experiments. Second, we use nPINNs to estimate the two parameters,
$\delta$ and $\alpha$. The strong non-convexity of the loss function yielding
multiple (good) local minima reveals the occurrence of the operator mimicking
phenomenon: different pairs of estimated parameters could produce multiple
solutions of comparable accuracy. Third, we propose another nonlocal operator
with spatially variable order $\alpha(y)$, which is more suitable for modeling
turbulent Couette flow. Our results show that nPINNs can jointly infer this
function as well as $\delta$. Also, these parameters exhibit a universal
behavior with respect to the Reynolds number, a finding that contributes to our
understanding of nonlocal interactions in wall-bounded turbulence.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、疎度、雑音、非構造、多要素データを含む微分方程式と積分方程式に基づく逆問題の解法に有効である。
PINNは、利用可能な全ての情報を損失関数に組み込んで、元の問題を最適化問題に再キャストする。
本稿では,非局所ポアソンや非局所乱流モデルのような積分方程式のパラメータや関数推論にピンを拡張し,これを非局所ピン(npinn)と呼ぶ。
論文の貢献は3倍である。
まず、古典ラプラシアンを演算子パラメータの1つとして収束させる統一非局所作用素を提案し、非局所相互作用半径$\delta$は0に、分数ラプラシアンを$\delta$は無限に収束する。
この普遍作用素は古典ラプラシアンおよび分数ラプラシアン作用素の超集合を形成し、従ってデータセットの広いスペクトルに適合するポテンシャルを持つ。
我々は$\delta$に関する理論収束率を提供し、数値実験を通して検証する。
次に、nPINNを使って2つのパラメータ、$\delta$と$\alpha$を推定します。
複数の(良い)局所極小を生じる損失関数の強い非凸性は、演算子の模倣現象の発生を明らかにした: 推定パラメータの異なるペアは、同等の精度で複数の解を生成することができる。
第3に, 乱流クーエット流のモデル化により適した空間変数 $\alpha(y)$ を持つ別の非局所作用素を提案する。
以上の結果から nPINN はこの関数と$\delta$ を共同で推論できることがわかった。
また、これらのパラメータは、壁境界乱流における非局所的相互作用の理解に寄与するレイノルズ数に関する普遍的な振舞いを示す。
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