論文の概要: Data-driven soliton mappings for integrable fractional nonlinear wave
equations via deep learning with Fourier neural operator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14291v1
- Date: Mon, 29 Aug 2022 06:48:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-02 23:56:39.970015
- Title: Data-driven soliton mappings for integrable fractional nonlinear wave
equations via deep learning with Fourier neural operator
- Title（参考訳）: フーリエニューラルネットワークを用いた深層学習による可積分分数非線形波動方程式のデータ駆動ソリトン写像
- Authors: Ming Zhong and Zhenya Yan
- Abstract要約: フーリエニューラル作用素(FNO)を拡張して、2つの関数空間間のソリトンマッピングを発見する。
具体的には、最近提案された分数次非線形シュル・オーディンガー(fNLS)、分数次コルトヴェーグ・ド・ヴリー(fKdV)、分数次修正コルトヴェーグ・ド・ヴリー(fmKdV)、分数次正弦-ゴルドン(fsineG)方程式について検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.485410656333205
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we firstly extend the Fourier neural operator (FNO) to
discovery the soliton mapping between two function spaces, where one is the
fractional-order index space $\{\epsilon|\epsilon\in (0, 1)\}$ in the
fractional integrable nonlinear wave equations while another denotes the
solitonic solution function space. To be specific, the fractional nonlinear
Schr\"{o}dinger (fNLS), fractional Korteweg-de Vries (fKdV), fractional
modified Korteweg-de Vries (fmKdV) and fractional sine-Gordon (fsineG)
equations proposed recently are studied in this paper. We present the train and
evaluate progress by recording the train and test loss. To illustrate the
accuracies, the data-driven solitons are also compared to the exact solutions.
Moreover, we consider the influences of several critical factors (e.g.,
activation functions containing Relu$(x)$, Sigmoid$(x)$, Swish$(x)$ and
$x\tanh(x)$, depths of fully connected layer) on the performance of the FNO
algorithm. We also use a new activation function, namely, $x\tanh(x)$, which is
not used in the field of deep learning. The results obtained in this paper may
be useful to further understand the neural networks in the fractional
integrable nonlinear wave systems and the mappings between two spaces.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,まずフーリエ・ニューラル作用素(fno)を拡張して2つの関数空間間のソリトン写像を発見し,一方は分数分解可能な非線形波動方程式における分数次指数空間 $\{\epsilon|\epsilon\in (0, 1)\}$ であり、もう一方はソリトン解関数空間を表す。
具体的には,最近提案した分数非線形schr\"{o}dinger (fnls), fractional korteweg-de vries (fkdv), fractional modified korteweg-de vries (fmkdv), fractional sine-gordon (fsineg) 方程式について検討した。
我々は列車を提示し、列車の記録と試験損失により進捗を評価する。
精度を示すために、データ駆動ソリトンも正確なソリューションと比較される。
さらに、いくつかの重要な因子(例えば、Relu$(x)$, Sigmoid$(x)$, Swish$(x)$, $x\tanh(x)$を含む活性化関数)がFNOアルゴリズムの性能に与える影響を考察する。
また、ディープラーニングの分野では使われない新しいアクティベーション関数である$x\tanh(x)$も使用しています。
本論文で得られた結果は,分数可積分非線形波動系におけるニューラルネットワークと2つの空間間のマッピングを理解するのに有用である。
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