論文の概要: On Linear Optimization over Wasserstein Balls

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.07162v2
• Date: Mon, 7 Jun 2021 01:50:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-13 04:15:51.445968
• Title: On Linear Optimization over Wasserstein Balls
• Title（参考訳）: ワッサースタイン球の線形最適化について
• Authors: Man-Chung Yue, Daniel Kuhn, Wolfram Wiesemann
• Abstract要約: ワッサースタイン球は、基準測度に対する事前指定距離内のすべての確率測度を含む。 弱い条件下では、ワッサーシュタイン球は弱コンパクトであることが証明される。 ワッサーシュタイン球が離散参照測度に集中している場合、解の空間性を特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.406858660972553
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Wasserstein balls, which contain all probability measures within a pre-specified Wasserstein distance to a reference measure, have recently enjoyed wide popularity in the distributionally robust optimization and machine learning communities to formulate and solve data-driven optimization problems with rigorous statistical guarantees. In this technical note we prove that the Wasserstein ball is weakly compact under mild conditions, and we offer necessary and sufficient conditions for the existence of optimal solutions. We also characterize the sparsity of solutions if the Wasserstein ball is centred at a discrete reference measure. In comparison with the existing literature, which has proved similar results under different conditions, our proofs are self-contained and shorter, yet mathematically rigorous, and our necessary and sufficient conditions for the existence of optimal solutions are easily verifiable in practice.
• Abstract（参考訳）: 既定のwasserstein距離から参照測度までの全確率測度を含むwasserstein ballsは、分散的ロバストな最適化と機械学習コミュニティにおいて、厳密な統計保証でデータ駆動最適化問題を定式化し、解決するために広く人気を集めている。 この技術的注記において、ワッサーシュタイン球は穏やかな条件下で弱コンパクトであることが証明され、最適解が存在するためには必要かつ十分な条件が提供される。 また、ワッサーシュタイン球が離散参照測度に集中している場合の解の空間性も特徴づける。 異なる条件下で同様の結果を証明した既存の文献と比較すると、証明は自己完結的で短く、数学的には厳密であり、最適解の存在に必要な必要十分条件は、実際に容易に検証できる。

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