論文の概要: Generating Randomness from a Computable, Non-random Sequence of Qubits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.00207v1
- Date: Fri, 1 May 2020 04:09:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-21 15:08:34.539518
- Title: Generating Randomness from a Computable, Non-random Sequence of Qubits
- Title（参考訳）: 量子ビットの計算可能な非ランダム列からランダム性を生成する
- Authors: Tejas Bhojraj (Department of Mathematics, University of
Wisconsin-Madison)
- Abstract要約: ニースとショルツは、量子ビットの無限列を記述する状態の概念を導入した。
基底における状態の'測定'はカントール空間上の確率測度を誘導する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Nies and Scholz introduced the notion of a state to describe an infinite
sequence of qubits and defined quantum-Martin-Lof randomness for states,
analogously to the well known concept of Martin-L\"of randomness for elements
of Cantor space (the space of infinite sequences of bits). We formalize how
'measurement' of a state in a basis induces a probability measure on Cantor
space. A state is 'measurement random' (mR) if the measure induced by it, under
any computable basis, assigns probability one to the set of Martin-L\"of
randoms. Equivalently, a state is mR if and only if measuring it in any
computable basis yields a Martin-L\"of random with probability one. While
quantum-Martin-L\"of random states are mR, the converse fails: there is a mR
state, x which is not quantum-Martin-L\"of random. In fact, something stronger
is true. While x is computable and can be easily constructed, measuring it in
any computable basis yields an arithmetically random sequence with probability
one. I.e., classical arithmetic randomness can be generated from a computable,
non-quantum random sequence of qubits.
- Abstract（参考訳）: ニースとショルツは量子ビットの無限列を記述する状態の概念を導入し、カントール空間(無限列のビット)の元に対するマーティン・lのランダム性の概念と類似した状態の量子マーチン・ロフランダム性を定義した。
状態の'測定'がカントール空間上の確率測度をどのように誘導するかを形式化する。
状態が'測定ランダム' (mR) であるとは、その測度が任意の計算可能な基底の下で確率 1 をランダムのマーティン-L\の集合に割り当てるときに言う。
等しく、状態が mR であることと、それを計算可能な基底で測定すると、確率 1 のランダムな Martin-L\ が得られることを言う。
ランダム状態の量子マーチン-L\は mR であるが、逆は mR 状態、x はランダム状態の量子マーチン-L\ ではない。
実際、より強いものは真実である。
x は計算可能で容易に構築できるが、任意の計算可能な基底で測定すると確率 1 の算術的にランダムな列が得られる。
古典的算術的ランダム性は、量子ビットの計算可能な非量子乱数列から生成することができる。
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