論文の概要: Solving high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs using neural networks: perspectives from the theory of controlled diffusions and measures on path space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.05409v1
• Date: Mon, 11 May 2020 20:14:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-04 20:10:38.685105
• Title: Solving high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs using neural networks: perspectives from the theory of controlled diffusions and measures on path space
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた高次元ハミルトン・ヤコビ・ベルマンPDEの解法-制御拡散の理論と経路空間の測定から
• Authors: Nikolas N\"usken, Lorenz Richter
• Abstract要約: 近年の機械学習による高次元PDEへのアプローチに基づいて,反復拡散手法の可能性について検討する。 本研究では,経路測度間の相違に基づく基本的枠組みを構築し,様々な既存手法を包含する。 提案手法は,高次元および準安定な数値例で実証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1219977244201056
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal control of diffusion processes is intimately connected to the problem of solving certain Hamilton-Jacobi-Bellman equations. Building on recent machine learning inspired approaches towards high-dimensional PDEs, we investigate the potential of iterative diffusion optimisation techniques, in particular considering applications in importance sampling and rare event simulation. The choice of an appropriate loss function being a central element in the algorithmic design, we develop a principled framework based on divergences between path measures, encompassing various existing methods. Motivated by connections to forward-backward SDEs, we propose and study the novel log-variance divergence, showing favourable properties of corresponding Monte Carlo estimators. The promise of the developed approach is exemplified by a range of high-dimensional and metastable numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 拡散過程の最適制御は、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を解く問題と密接に結びついている。 近年の機械学習による高次元PDEへのアプローチを基礎として,特に重要サンプリングや希少事象シミュレーションへの応用を考慮し,反復拡散最適化手法の可能性を検討する。 アルゴリズム設計の中心的な要素である適切な損失関数の選択により、既存の様々な手法を包含する経路測度の相違に基づく原理的枠組みを構築する。 前方方向のSDEとの接続によって動機付けされ、対応するモンテカルロ推定器の好ましい特性を示す新しい対数分散分散を提案し、研究する。 先進的なアプローチの期待は、高次元および準安定な数値例の範囲で示される。

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