論文の概要: Physics-Informed Quantum Machine Learning: Solving nonlinear
differential equations in latent spaces without costly grid evaluations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01827v1
- Date: Thu, 3 Aug 2023 15:38:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-04 13:38:30.603414
- Title: Physics-Informed Quantum Machine Learning: Solving nonlinear
differential equations in latent spaces without costly grid evaluations
- Title（参考訳）: 物理インフォームド量子機械学習:高価な格子評価のない潜在空間における非線形微分方程式の解法
- Authors: Annie E. Paine, Vincent E. Elfving, Oleksandr Kyriienko
- Abstract要約: 非線形および多次元微分方程式を解く物理インフォームド量子アルゴリズムを提案する。
DE項の表現である状態間の重なりを測定することにより、格子点上の独立な逐次関数評価を必要としない損失を構築する。
損失が変動的に訓練されると、我々のアプローチは微分可能な量子回路プロトコルと関連付けられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.24186888129542
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a physics-informed quantum algorithm to solve nonlinear and
multidimensional differential equations (DEs) in a quantum latent space. We
suggest a strategy for building quantum models as state overlaps, where
exponentially large sets of independent basis functions are used for implicitly
representing solutions. By measuring the overlaps between states which are
representations of DE terms, we construct a loss that does not require
independent sequential function evaluations on grid points. In this sense, the
solver evaluates the loss in an intrinsically parallel way, utilizing a global
type of the model. When the loss is trained variationally, our approach can be
related to the differentiable quantum circuit protocol, which does not scale
with the training grid size. Specifically, using the proposed model definition
and feature map encoding, we represent function- and derivative-based terms of
a differential equation as corresponding quantum states. Importantly, we
propose an efficient way for encoding nonlinearity, for some bases requiring
only an additive linear increase of the system size $\mathcal{O}(N + p)$ in the
degree of nonlinearity $p$. By utilizing basis mapping, we show how the
proposed model can be evaluated explicitly. This allows to implement arbitrary
functions of independent variables, treat problems with various initial and
boundary conditions, and include data and regularization terms in the
physics-informed machine learning setting. On the technical side, we present
toolboxes for exponential Chebyshev and Fourier basis sets, developing tools
for automatic differentiation and multiplication, implementing nonlinearity,
and describing multivariate extensions. The approach is compatible with, and
tested on, a range of problems including linear, nonlinear and multidimensional
differential equations.
- Abstract（参考訳）: 量子潜在空間における非線形および多次元微分方程式(DE)を解く物理インフォームド量子アルゴリズムを提案する。
本稿では,独立基底関数の指数的に大きな集合が暗黙的に解を表すために用いられる,状態重なり合う量子モデルを構築するための戦略を提案する。
de項の表現である状態間の重なりを測定することにより、グリッド点上の独立な逐次関数評価を必要としない損失を構成する。
この意味で、解法は、大域的なタイプのモデルを用いて、本質的に平行な方法での損失を評価する。
損失が変動的にトレーニングされる場合、我々のアプローチは、トレーニンググリッドサイズにスケールしない微分可能な量子回路プロトコルに関連付けられる。
具体的には、提案されたモデル定義と特徴マップエンコーディングを用いて、微分方程式の関数および微分に基づく項を対応する量子状態として表現する。
重要なことに、非線形性のエンコーディングの効率的な方法を提案し、システムサイズ$\mathcal{o}(n + p)$の非線形度$p$の加法線形増加だけを必要とするいくつかのベースについて提案する。
ベースマッピングを利用して,提案したモデルをどのように明示的に評価するかを示す。
これにより、独立変数の任意の関数を実装し、様々な初期条件と境界条件の問題を扱い、物理インフォームド機械学習設定にデータと正規化項を含むことができる。
技術面では、指数的チェビシェフおよびフーリエ基底集合のツールボックス、自動微分および乗算のためのツールの開発、非線形性の実装、多変量拡張の記述などを行う。
このアプローチは線形、非線形、多次元微分方程式を含む様々な問題と互換性があり、テストされている。
関連論文リスト
- Divergence-free algorithms for solving nonlinear differential equations on quantum computers [0.27624021966289597]
量子コンピュータにおける非線形微分方程式の分散自由シミュレーションのアルゴリズムを提案する。
進化時間制約のない非線形微分方程式の解は、量子コンピュータの実用的な応用への扉を開く。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-25T09:47:24Z) - Learning Controlled Stochastic Differential Equations [61.82896036131116]
本研究では,非一様拡散を伴う連続多次元非線形微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。
我々は、(L2)、(Linfty)の有限サンプル境界や、係数の正則性に適応する学習率を持つリスクメトリクスを含む、強力な理論的保証を提供する。
当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-04T11:09:58Z) - Self-Adaptive Physics-Informed Quantum Machine Learning for Solving Differential Equations [0.0]
チェビシェフは、古典的および量子的ニューラルネットワークが微分方程式を解くための効率的なツールとして有望であることを示した。
我々は、このフレームワークを様々な問題に対して量子機械学習環境に適応し、一般化する。
その結果,量子デバイス上での微分方程式の短期的評価に対する有望なアプローチが示唆された。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-14T18:46:35Z) - Correspondence between open bosonic systems and stochastic differential
equations [77.34726150561087]
ボゾン系が環境との相互作用を含むように一般化されたとき、有限$n$で正確な対応も可能であることを示す。
離散非線形シュル「オーディンガー方程式」の形をした特定の系をより詳細に分析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-03T19:17:37Z) - Time complexity analysis of quantum algorithms via linear
representations for nonlinear ordinary and partial differential equations [31.986350313948435]
非線形常微分方程式の解や物理観測可能性を計算するために量子アルゴリズムを構築した。
異なる数値近似から生じる量子線形系アルゴリズムと量子シミュレーション法を比較した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-18T05:50:23Z) - Quantum Kernel Methods for Solving Differential Equations [21.24186888129542]
量子カーネル法を用いて微分方程式(DE)の解法を提案する。
量子モデルをカーネル関数の重み付け和として構成し、特徴写像を用いて変数を符号化し、モデル微分を表現する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-16T18:56:35Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z) - Linear embedding of nonlinear dynamical systems and prospects for
efficient quantum algorithms [74.17312533172291]
有限非線形力学系を無限線型力学系(埋め込み)にマッピングする方法を述べる。
次に、有限線型系 (truncation) による結果の無限線型系を近似するアプローチを検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-12T00:01:10Z) - Solving nonlinear differential equations with differentiable quantum
circuits [21.24186888129542]
非線形微分方程式系を解く量子アルゴリズムを提案する。
我々は、関数微分を微分可能な量子回路として解析形式で表現するために、自動微分を用いる。
本稿では,高次元特徴空間における微分方程式を解くためのスペクトル法の実装方法について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-20T13:21:11Z) - Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential
Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。
線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。
実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z) - Eigendecomposition-Free Training of Deep Networks for Linear
Least-Square Problems [107.3868459697569]
我々は、ディープネットワークのトレーニングに固有分解のないアプローチを導入する。
この手法は固有分解の明示的な微分よりもはるかに堅牢であることを示す。
我々の手法は収束特性が良く、最先端の結果が得られます。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-15T04:29:34Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。