論文の概要: A Topos Theoretic Notion of Entropy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.03139v1
- Date: Thu, 4 Jun 2020 21:37:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 04:02:31.739001
- Title: A Topos Theoretic Notion of Entropy
- Title（参考訳）: エントロピーのトポス理論的表記法
- Authors: Carmen-Maria Constantin, Andreas Doering
- Abstract要約: トポス形式論においてエントロピーの概念をどのように定義するかを示す。
この構成がシャノンとフォン・ノイマンのエントロピーと古典的および量子的レニイエントロピーを一体化することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.827510863075184
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the topos approach to quantum theory, the spectral presheaf plays the role
of the state space of a quantum system. We show how a notion of entropy can be
defined within the topos formalism using the equivalence between states and
measures on the spectral presheaf. We show how this construction unifies
Shannon and von Neumann entropy as well as classical and quantum Renyi
entropies. The main result is that from the knowledge of the contextual entropy
of a quantum state of a finite-dimensional system, one can (mathematically)
reconstruct the quantum state, i.e., the density matrix, if the Hilbert space
is of dimension $3$ or greater. We present an explicit algorithm for this state
reconstruction and relate our result to Gleason's theorem.
- Abstract（参考訳）: 量子論へのトポスアプローチにおいて、スペクトルプレシーフは量子系の状態空間の役割を担っている。
スペクトルプレシーフ上の状態と測度の等価性を用いて、エントロピーの概念がトポス形式においてどのように定義されるかを示す。
この構成がシャノンとフォン・ノイマンのエントロピーと古典的および量子的レニイエントロピーを一体化することを示す。
主な結果は、有限次元系の量子状態の文脈エントロピーの知識から、ヒルベルト空間が3ドル以上の次元であれば(数学的に)量子状態、すなわち密度行列を再構成できるということである。
我々は,この状態再構成のための明示的なアルゴリズムを示し,その結果をグリーソンの定理に関連付ける。
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