論文の概要: Deep learning of free boundary and Stefan problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.05311v1
• Date: Thu, 4 Jun 2020 21:14:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-25 09:50:36.559639
• Title: Deep learning of free boundary and Stefan problems
• Title（参考訳）: 自由境界問題の深層学習とステファン問題
• Authors: Sifan Wang, Paris Perdikaris
• Abstract要約: 本稿では,Stefan問題と呼ばれる,前方および逆自由境界問題の一般的なクラスに対処するために,物理インフォームドニューラルネットワークに基づくマルチネットワークモデルを提案する。 具体的には、未知の解と2つのディープニューラルネットワークによる任意の移動境界を近似する。 さらに,スパースおよびノイズ測定から直接解と自由境界を再構築することを目的とした,新しい逆ステファン問題を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.538209532048867
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Free boundary problems appear naturally in numerous areas of mathematics, science and engineering. These problems present a great computational challenge because they necessitate numerical methods that can yield an accurate approximation of free boundaries and complex dynamic interfaces. In this work, we propose a multi-network model based on physics-informed neural networks to tackle a general class of forward and inverse free boundary problems called Stefan problems. Specifically, we approximate the unknown solution as well as any moving boundaries by two deep neural networks. Besides, we formulate a new type of inverse Stefan problems that aim to reconstruct the solution and free boundaries directly from sparse and noisy measurements. We demonstrate the effectiveness of our approach in a series of benchmarks spanning different types of Stefan problems, and illustrate how the proposed framework can accurately recover solutions of partial differential equations with moving boundaries and dynamic interfaces. All code and data accompanying this manuscript are publicly available at \url{https://github.com/PredictiveIntelligenceLab/DeepStefan}.
• Abstract（参考訳）: 自由境界問題は自然に数学、科学、工学の様々な領域に現れる。 これらの問題は、自由境界と複雑な動的インターフェースを正確に近似できる数値的な方法を必要とするため、大きな計算課題となる。 本研究では,物理に変形したニューラルネットワークに基づくマルチネットワークモデルを提案し,ステファン問題と呼ばれる,前方および逆自由境界問題の一般クラスに取り組む。 具体的には、2つのディープニューラルネットワークによって未知の解と移動境界を近似する。 さらに,スパースおよびノイズ測定から直接解と自由境界を再構築することを目的とした,新しい逆ステファン問題を定式化する。 提案手法は,様々な種類のステファン問題にまたがる一連のベンチマークにおいて,本手法の有効性を実証し,提案手法が移動境界と動的インタフェースを用いた偏微分方程式の解を正確に回復できることを示す。 この原稿に付随するコードとデータは、 \url{https://github.com/PredictiveIntelligenceLab/DeepStefan}で公開されている。

関連論文リスト

• Optimizing Solution-Samplers for Combinatorial Problems: The Landscape of Policy-Gradient Methods [52.0617030129699]
  本稿では,DeepMatching NetworksとReinforcement Learningメソッドの有効性を解析するための新しい理論フレームワークを提案する。 我々の主な貢献は、Max- and Min-Cut、Max-$k$-Bipartite-Bi、Maximum-Weight-Bipartite-Bi、Traveing Salesman Problemを含む幅広い問題である。 本分析の副産物として,バニラ降下による新たな正則化プロセスを導入し,失効する段階的な問題に対処し,悪い静止点から逃れる上で有効であることを示す理論的および実験的証拠を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-08T23:39:38Z)
• Neural Fields with Hard Constraints of Arbitrary Differential Order [61.49418682745144]
  我々は、ニューラルネットワークに厳しい制約を課すための一連のアプローチを開発する。 制約は、ニューラルネットワークとそのデリバティブに適用される線形作用素として指定することができる。 私たちのアプローチは、広範囲の現実世界のアプリケーションで実証されています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-15T08:33:52Z)
• An Analysis of Physics-Informed Neural Networks [0.0]
  我々は物理システム – 物理インフォームドニューラルネットワーク – に対する解を近似する新しいアプローチを提案する。 人工ニューラルネットワークの概念を導入し、目的関数を定義し、最適化戦略について議論する。 偏微分方程式は、問題の損失関数の制約として含まれ、ネットワークがモデリングしている物理系の力学の知識にアクセスできる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-06T04:45:53Z)
• BINN: A deep learning approach for computational mechanics problems based on boundary integral equations [4.397337158619076]
  計算力学における境界値問題に対する境界積分型ニューラルネットワーク(BINN)を提案する。 境界積分方程式は、すべての未知を境界に転送するために使用され、その後、未知をニューラルネットワークを用いて近似し、トレーニングプロセスを通じて解決する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-11T14:10:23Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• DeepPhysics: a physics aware deep learning framework for real-time simulation [0.0]
  データ駆動手法を用いて超弾性材料をシミュレートする手法を提案する。 ニューラルネットワークは、境界条件と結果の変位場との間の非線形関係を学習するために訓練される。 その結果, 限られたデータ量でトレーニングしたネットワークアーキテクチャは, 1ミリ秒未満で変位場を予測できることがわかった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-17T12:15:47Z)
• Train Once and Use Forever: Solving Boundary Value Problems in Unseen Domains with Pre-trained Deep Learning Models [0.20999222360659606]
  本稿では,ニューラルネットワークを用いて境界値問題(BVP)を解くための伝達可能なフレームワークを提案する。 まず,任意の境界条件にまたがるbvpの解を推論できるニューラルネットワークであるgfnet(emphgenomic flow network)を提案する。 そこで我々は,GFNetの推論を組み立てたりステッチしたりする新しい反復アルゴリズムである emphmosaic flow (MF) 予測器を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-22T05:20:27Z)
• Conditional physics informed neural networks [85.48030573849712]
  固有値問題のクラス解を推定するための条件付きPINN(物理情報ニューラルネットワーク)を紹介します。 一つのディープニューラルネットワークが、問題全体に対する偏微分方程式の解を学習できることが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-06T18:29:14Z)
• Deep Magnification-Flexible Upsampling over 3D Point Clouds [103.09504572409449]
  本稿では,高密度点雲を生成するためのエンドツーエンド学習ベースのフレームワークを提案する。 まずこの問題を明示的に定式化し、重みと高次近似誤差を判定する。 そこで我々は,高次改良とともに,統一重みとソート重みを適応的に学習する軽量ニューラルネットワークを設計する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-25T14:00:18Z)
• An Integer Linear Programming Framework for Mining Constraints from Data [81.60135973848125]
  データから制約をマイニングするための一般的なフレームワークを提案する。 特に、構造化された出力予測の推論を整数線形プログラミング(ILP)問題とみなす。 提案手法は,9×9のスドクパズルの解法を学習し,基礎となるルールを提供することなく,例からツリー問題を最小限に分散させることが可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-18T20:09:53Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。