論文の概要: Learning continuous-time PDEs from sparse data with graph neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.08956v3
• Date: Fri, 29 Jan 2021 16:33:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-20 19:20:08.282952
• Title: Learning continuous-time PDEs from sparse data with graph neural networks
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークを用いたスパースデータからの連続時間PDE学習
• Authors: Valerii Iakovlev, Markus Heinonen, Harri L\"ahdesm\"aki
• Abstract要約: 本稿では、メッセージパッシンググラフニューラルネットワークにより制御方程式をパラメータ化した動的システムの連続時間差分モデルを提案する。 モデルが非構造化グリッドで機能する能力、任意の時間ステップ、ノイズの多い観測を実演する。 提案手法は,PDEと最先端予測性能の第一次・高次PDEを含む,既知の物理系に対する既存手法と比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.259254824702555
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The behavior of many dynamical systems follow complex, yet still unknown partial differential equations (PDEs). While several machine learning methods have been proposed to learn PDEs directly from data, previous methods are limited to discrete-time approximations or make the limiting assumption of the observations arriving at regular grids. We propose a general continuous-time differential model for dynamical systems whose governing equations are parameterized by message passing graph neural networks. The model admits arbitrary space and time discretizations, which removes constraints on the locations of observation points and time intervals between the observations. The model is trained with continuous-time adjoint method enabling efficient neural PDE inference. We demonstrate the model's ability to work with unstructured grids, arbitrary time steps, and noisy observations. We compare our method with existing approaches on several well-known physical systems that involve first and higher-order PDEs with state-of-the-art predictive performance.
• Abstract（参考訳）: 多くの力学系の挙動は複素だがまだ未知の偏微分方程式(PDE)に従う。 データから直接PDEを学習するためにいくつかの機械学習手法が提案されているが、従来の手法は離散時間近似に制限されている。 本稿では、メッセージパッシンググラフニューラルネットワークにより制御方程式をパラメータ化した力学系に対する一般的な連続時間差分モデルを提案する。 このモデルは任意の空間と時間の離散化を認め、観測点の位置と観測の間の時間間隔の制約を取り除く。 このモデルは、効率的なニューラルPDE推論を可能にする連続時間随伴法を用いて訓練される。 モデルが非構造化グリッドで動作できること、任意の時間ステップ、ノイズの多い観察を実証する。 提案手法は,PDEと最先端予測性能を併せ持ついくつかの既知物理系の既存手法と比較する。

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