論文の概要: Machine learning the real discriminant locus

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14078v2
• Date: Mon, 8 Aug 2022 13:25:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-17 12:41:01.621459
• Title: Machine learning the real discriminant locus
• Title（参考訳）: 真の差別的軌跡を機械学習する
• Authors: Edgar A. Bernal, Jonathan D. Hauenstein, Dhagash Mehta, Margaret H. Regan, Tingting Tang
• Abstract要約: 本稿では、機械学習における教師付き分類問題として、実判別軌跡の配置について考察する。 各サンプル点において、ホモトピー連続体は対応する系に対する実解の数を得るために用いられる。 実微分軌跡を学習した応用の1つは、実解経路のみを追跡する真のホモトピー法を開発することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.63199518246153
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Parameterized systems of polynomial equations arise in many applications in science and engineering with the real solutions describing, for example, equilibria of a dynamical system, linkages satisfying design constraints, and scene reconstruction in computer vision. Since different parameter values can have a different number of real solutions, the parameter space is decomposed into regions whose boundary forms the real discriminant locus. This article views locating the real discriminant locus as a supervised classification problem in machine learning where the goal is to determine classification boundaries over the parameter space, with the classes being the number of real solutions. For multidimensional parameter spaces, this article presents a novel sampling method which carefully samples the parameter space. At each sample point, homotopy continuation is used to obtain the number of real solutions to the corresponding polynomial system. Machine learning techniques including nearest neighbor and deep learning are used to efficiently approximate the real discriminant locus. One application of having learned the real discriminant locus is to develop a real homotopy method that only tracks the real solution paths unlike traditional methods which track all~complex~solution~paths. Examples show that the proposed approach can efficiently approximate complicated solution boundaries such as those arising from the equilibria of the Kuramoto model.
• Abstract（参考訳）: 多項式方程式のパラメータ化系は科学や工学の多くの応用に現れ、例えば力学系の平衡、設計上の制約を満たす結合、コンピュータビジョンにおけるシーン再構成などを記述する。 異なるパラメータ値は、異なる数の実解を持つことができるので、パラメータ空間は、境界が実判別軌跡を形成する領域に分解される。 本稿では,パラメータ空間上の分類境界の決定を目的とし,実解の数をクラスとする機械学習において,実判別軌跡を教師付き分類問題と見なす。 本稿では,多次元パラメータ空間に対して,パラメータ空間を注意深くサンプリングする新しいサンプリング法を提案する。 各サンプル点において、ホモトピー継続は対応する多項式系の実解の数を得るために用いられる。 近辺および深層学習を含む機械学習技術を用いて、実判別軌跡を効率的に近似する。 真の差別的軌跡を学習した一つの応用は、実解経路のみを追跡する実ホモトピー法を開発することである。 例として, 提案手法は, 倉本モデルの平衡から生じるような複雑な解境界を効率的に近似できることを示す。

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