論文の概要: Computational characteristics of feedforward neural networks for solving a stiff differential equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.01867v2
• Date: Tue, 30 Nov 2021 14:14:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-22 05:37:52.031607
• Title: Computational characteristics of feedforward neural networks for solving a stiff differential equation
• Title（参考訳）: 剛性微分方程式を解くためのフィードフォワードニューラルネットワークの計算特性
• Authors: Toni Schneidereit and Michael Breu{\ss}
• Abstract要約: 減衰系をモデル化する単純だが基本的な常微分方程式の解について検討する。 パラメータやメソッドに対して好適な選択を特定できることを示す。 全体として、ニューラルネットワークアプローチによる信頼性と正確な結果を得るために何ができるかを示すことで、この分野の現在の文献を拡張します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Feedforward neural networks offer a promising approach for solving differential equations. However, the reliability and accuracy of the approximation still represent delicate issues that are not fully resolved in the current literature. Computational approaches are in general highly dependent on a variety of computational parameters as well as on the choice of optimisation methods, a point that has to be seen together with the structure of the cost function. The intention of this paper is to make a step towards resolving these open issues. To this end we study here the solution of a simple but fundamental stiff ordinary differential equation modelling a damped system. We consider two computational approaches for solving differential equations by neural forms. These are the classic but still actual method of trial solutions defining the cost function, and a recent direct construction of the cost function related to the trial solution method. Let us note that the settings we study can easily be applied more generally, including solution of partial differential equations. By a very detailed computational study we show that it is possible to identify preferable choices to be made for parameters and methods. We also illuminate some interesting effects that are observable in the neural network simulations. Overall we extend the current literature in the field by showing what can be done in order to obtain reliable and accurate results by the neural network approach. By doing this we illustrate the importance of a careful choice of the computational setup.
• Abstract（参考訳）: フィードフォワードニューラルネットワークは微分方程式を解くための有望なアプローチを提供する。 しかし、この近似の信頼性と精度は、現在の文献では完全に解決されていない繊細な問題である。 計算的アプローチは一般に、様々な計算パラメータと最適化方法の選択に大きく依存するが、これはコスト関数の構造とともに見なければならない点である。 本稿の目的は、これらのオープンな問題を解決するための一歩を踏み出すことである。 この目的のために, 減衰系をモデル化する単純かつ基本的な剛常微分方程式の解法について検討する。 ニューラルフォームによる微分方程式の解法を2つの計算手法で検討する。 これらは、コスト関数を定義する古典的かつ実際の試行法であり、最近の試行法に関連するコスト関数の直接構築である。 偏微分方程式の解を含む、我々が研究している設定はより一般に適用可能であることに留意しよう。 非常に詳細な計算研究により、パラメータやメソッドに適した選択を識別できることが示されている。 また、ニューラルネットワークのシミュレーションで観察できる興味深い効果を照明します。 全体として、ニューラルネットワークアプローチによる信頼性と正確な結果を得るために何ができるかを示すことで、この分野の現在の文献を拡張します。 これにより、計算設定を慎重に選択することの重要性が説明される。

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