論文の概要: Riemannian optimization of isometric tensor networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.03638v4
• Date: Wed, 13 Jan 2021 12:58:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-11 01:42:10.429289
• Title: Riemannian optimization of isometric tensor networks
• Title（参考訳）: 等尺テンソルネットワークのリーマン最適化
• Authors: Markus Hauru, Maarten Van Damme, and Jutho Haegeman
• Abstract要約: 等長線のテンソルネットワークを最適化するために、勾配に基づく最適化手法が、例えば1次元量子ハミルトニアンの基底状態を表すためにどのように用いられるかを示す。 これらの手法を無限MPSとMERAの文脈に適用し、これまでに知られていた最適化手法よりも優れたベンチマーク結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Several tensor networks are built of isometric tensors, i.e. tensors satisfying $W^\dagger W = \mathrm{I}$. Prominent examples include matrix product states (MPS) in canonical form, the multiscale entanglement renormalization ansatz (MERA), and quantum circuits in general, such as those needed in state preparation and quantum variational eigensolvers. We show how gradient-based optimization methods on Riemannian manifolds can be used to optimize tensor networks of isometries to represent e.g. ground states of 1D quantum Hamiltonians. We discuss the geometry of Grassmann and Stiefel manifolds, the Riemannian manifolds of isometric tensors, and review how state-of-the-art optimization methods like nonlinear conjugate gradient and quasi-Newton algorithms can be implemented in this context. We apply these methods in the context of infinite MPS and MERA, and show benchmark results in which they outperform the best previously-known optimization methods, which are tailor-made for those specific variational classes. We also provide open-source implementations of our algorithms.
• Abstract（参考訳）: いくつかのテンソルネットワークは等尺テンソル、すなわち$w^\dagger w = \mathrm{i}$ を満たすテンソルで構成されている。 代表的な例としては、正準形式の行列積状態(MPS)、多スケールエンタングルメント再正規化アンサッツ(MERA)、状態準備や量子変分固有解法に必要な量子回路などがある。 リーマン多様体上の勾配に基づく最適化手法は、等長体のテンソルネットワークを最適化して、例えば1次元量子ハミルトニアンの基底状態を表現することができることを示す。 本稿では、グラスマン多様体とスティーフェル多様体の幾何学、等尺テンソルのリーマン多様体について論じ、非線形共役勾配や準ニュートンアルゴリズムのような最先端最適化手法をこの文脈でどのように実装できるかを考察する。 これらの手法を無限のmpsとmeraの文脈に適用し、それらの特定の変分クラスに合わせた最適化手法の最高値を上回るベンチマーク結果を示す。 アルゴリズムのオープンソース実装も提供しています。

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